Un cubo ha lo spigolo lungo 12 cm . Calcola I'area totale di un cubo equivalente agli \( \frac{8}{27} \) del cubo dato. \( \left[384 \mathrm{~cm}^{2}\right] \)

Il volume di un cubo è dato dalla formula \( V = a^3 \), dove \( a \) è la lunghezza dello spigolo. Per il cubo dato con spigolo lungo 12 cm, il volume è \( 12^3 = 1728 \, \text{cm}^3\). Per calcolare il volume equivalente a \( \frac{8}{27} \) del cubo originale, moltiplichiamo: \( V_{equivalente} = \frac{8}{27} \times 1728 = 512 \, \text{cm}^3\). Dopo aver trovato il volume del cubo equivalente, possiamo trovare la lunghezza dello spigolo utilizzando la formula inversa \( a = \sqrt[3]{V} \). In questo caso, \( a = \sqrt[3]{512} = 8 \, \text{cm} \). Ora calcoliamo l'area totale del cubo utilizzando la formula \( A = 6a^2 \), che pertanto risulta in \( A = 6 \times 8^2 = 384 \, \text{cm}^2 \). Voilà, l'area totale del cubo equivalente è 384 cm²!