Выполиите па "Листе ответов" задания 28 - 30 . 28. Для участия в соревновании из 9 мальчиков и 6 девочек класса выбирается команда из 3 учеников. Сколькими способами можно создать такие различные команды, в составе которых есть и мальчики, и девочки?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим задание:

Нужно выбрать команду из $$3$$ учеников, состоящую из $$9$$ мальчиков и $$6$$ девочек, так чтобы в команде присутствовали как мальчики, так и девочки.

Есть два способа решения.

**Способ 1. Прямой подсчет комбинаций**

Команда может состоять либо из:
- $$2$$ мальчиков и $$1$$ девочки, либо
- $$1$$ мальчика и $$2$$ девочек.

Подсчитаем количество вариантов для каждого случая:

1. Выбор $$2$$ мальчиков из $$9$$ и $$1$$ девочки из $$6$$:
   $$
   \binom{9}{2} \times \binom{6}{1} = 36 \times 6 = 216.
   $$

2. Выбор $$1$$ мальчика из $$9$$ и $$2$$ девочек из $$6$$:
   $$
   \binom{9}{1} \times \binom{6}{2} = 9 \times 15 = 135.
   $$

Суммируем полученные варианты:
$$
216 + 135 = 351.
$$

**Способ 2. Вычитание недопустимых вариантов из общего числа**

Сначала найдем общее количество способов выбрать $$3$$ ученика из $$15$$:
$$
\binom{15}{3} = 455.
$$

Теперь исключим команды, где все участники одного пола:

1. Команды, состоящие только из мальчиков:
   $$
   \binom{9}{3} = 84.
   $$
2. Команды, состоящие только из девочек:
   $$
   \binom{6}{3} = 20.
   $$

Таким образом, число недопустимых вариантов:
$$
84 + 20 = 104.
$$

Вычтем их из общего числа:
$$
455 - 104 = 351.
$$

**Ответ: $$351$$.**
В команде из 3 учеников (9 мальчиков и 6 девочек) можно создать 351 различную команду, содержащую как мальчиков, так и девочек.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Statistics Questions