Pregunta
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Simplify the expression. \[ \left(\frac{4}{\frac{4}{5}} \cdot a^{-\frac{1}{3}}\right)^{2} \] Write your answer without using negative exponents. Assume that all variables are positive real numbers. \( \square \)

Ask by Pearson Barnett. in the United States
Mar 11,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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The simplified expression is \( \frac{25}{\sqrt[3]{a^2}} \).

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To simplify the expression \(\left(\frac{4}{\frac{4}{5}} \cdot a^{-\frac{1}{3}}\right)^{2}\), we start by simplifying the fraction \(\frac{4}{\frac{4}{5}}\). Calculating it step by step: \[ \frac{4}{\frac{4}{5}} = 4 \cdot \frac{5}{4} = 5 \] Now, substituting this back into the expression, we have: \[ \left(5 \cdot a^{-\frac{1}{3}}\right)^{2} \] Next, we apply the exponent \(2\) to both parts of the product: \[ (5)^{2} \cdot \left(a^{-\frac{1}{3}}\right)^{2} = 25 \cdot a^{-\frac{2}{3}} \] Now, we need to express \(a^{-\frac{2}{3}}\) in terms of positive exponents: \[ a^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{a^{\frac{2}{3}}} \] Thus, putting this together: \[ 25 \cdot a^{-\frac{2}{3}} = \frac{25}{a^{\frac{2}{3}}} \] Finally, we can express our answer without negative exponents: \[ \boxed{\frac{25}{a^{\frac{2}{3}}}} \]

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