Explica la diferencia entre Permutaciones y combinaciones

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Permutaciones**

- Las permutaciones se utilizan para contar el número de formas en que se pueden **ordenar** o **disponer** $$ n $$ objetos diferentes.
- En las permutaciones, el **orden importa**; es decir, cada secuencia distinta se considera única.
- La fórmula general para calcular el número de permutaciones de $$ n $$ elementos es  
  $$
  n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 1.
  $$
- Si se desea ordenar solo $$ k $$ de los $$ n $$ elementos, se utiliza la fórmula:
  $$
  P(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!}.
  $$

**Combinaciones**

- Las combinaciones se utilizan para contar el número de formas en que se pueden **seleccionar** $$ k $$ elementos de un conjunto de $$ n $$ objetos sin tener en cuenta el orden.
- En las combinaciones, el **orden no importa**; es decir, diferentes ordenamientos del mismo grupo se consideran iguales.
- La fórmula para calcular el número de combinaciones es:
  $$
  C(n,k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}.
  $$

**Resumen**

- En las **permutaciones**, el orden es relevante.
- En las **combinaciones**, el orden es irrelevante.
**Permutaciones y Combinaciones** - **Permutaciones**: Se usan para contar las formas de ordenar o disponer $$ n $$ objetos diferentes. El orden importa, así que cada secuencia distinta cuenta como una forma única. Se calcula usando $$ n! $$. - **Combinaciones**: Se usan para contar las formas de seleccionar $$ k $$ objetos de $$ n $$ sin importar el orden. El orden no importa, así que diferentes ordenamientos del mismo grupo se consideran iguales. Se calcula usando $$ \binom{n}{k} $$. **Resumen**: - En permutaciones, el orden cuenta. - En combinaciones, el orden no cuenta.

Explica la diferencia entre Permutaciones y combinaciones

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