6. ให้ $$ f $$ และ $$ g $$ เป็นฟังก์ชันที่นิยามโดย $$ f(x)=\sqrt{2-x} $$ และ $$ g(x)=\log _{3}(5 $$ จะได้ว่าโดเมนของฟังก์ชัน $$ f \circ g $$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

ในการหาขอบเขต (โดเมน) ของฟังก์ชัน $$ f \circ g $$ ซึ่งหมายถึง $$ f(g(x)) $$ เราต้องพิจารณาโดเมนของฟังก์ชัน $$ g $$ และเงื่อนไขที่ฟังก์ชัน $$ f $$ ต้องการ

1. **ฟังก์ชัน $$ g(x) $$**:
   - ฟังก์ชัน $$ g(x) = \log_{3}(5) $$ เป็นค่าคงที่ ซึ่งหมายความว่า $$ g(x) $$ จะมีค่าเท่ากับ $$ \log_{3}(5) $$ สำหรับทุกค่า $$ x $$ ดังนั้นโดเมนของ $$ g $$ คือ $$ \mathbb{R} $$ (ทุกจำนวนจริง)

2. **ฟังก์ชัน $$ f(x) $$**:
   - ฟังก์ชัน $$ f(x) = \sqrt{2 - x} $$ จะมีโดเมนเมื่อ $$ 2 - x \geq 0 $$ หรือ $$ x \leq 2 $$

3. **การหาขอบเขตของ $$ f \circ g $$**:
   - เนื่องจาก $$ g(x) = \log_{3}(5) $$ เป็นค่าคงที่ เราจึงต้องตรวจสอบว่า $$ g(x) $$ อยู่ในโดเมนของ $$ f $$ หรือไม่
   - เราต้องการให้ $$ g(x) \leq 2 $$ หรือ $$ \log_{3}(5) \leq 2 $$

4. **การตรวจสอบ $$ \log_{3}(5) $$**:
   - เราสามารถแปลง $$ \log_{3}(5) $$ เป็นรูปแบบของเลขยกกำลัง:
     $$
     3^2 = 9
     $$
   - ดังนั้น $$ \log_{3}(5) < 2 $$ เพราะ $$ 5 < 9 $$

5. **สรุป**:
   - เนื่องจาก $$ g(x) $$ เป็นค่าคงที่และอยู่ในโดเมนของ $$ f $$ สำหรับทุก $$ x $$ ดังนั้นโดเมนของ $$ f \circ g $$ คือ $$ \mathbb{R} $$ (ทุกจำนวนจริง)

ดังนั้น โดเมนของฟังก์ชัน $$ f \circ g $$ คือ $$ \mathbb{R} $$
โดเมนของฟังก์ชัน $$ f \circ g $$ คือทุกจำนวนจริง ( $$ \mathbb{R} $$ )

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions