Pregunta
11. ข้อสอบฉบับหนึ่งเป็นแบบกาถูกผิดมีจำนวน 10 ข้อ จงหา จำนวนวิธีที่จะทำข้อสอบทั้งหมด ก. \( 2 \times 10 \) ข. \( 4 \times 10 \) ค. \( 4^{10} \) ง. \( 2^{10} \) 12. จากข้อ 11 . ถ้าข้อ \( 1-5 \) กาถูกหมดทุกข้อแล้ว วิธีในการทำ ข้อสอบที่เหลืออยู่มีกี่วิธี ก. \( 2^{5} \) ข. \( 4 \times 5 \) ค. \( 4^{5} \) ง. \( 2 \times 5 \) 13. ถ้าห้องประชุมแห่งหนึ่งมีทางเข้าออก 5 ประตู ชายคนหนึ่งเข้า ออกประตูวันละครั้ง โดยมีเงื่อนไขว่าการเข้าออกประตูห้ามช้ำ กัน จะเข้าออกได้กี่วิธี ก. 15 วิธี ข. 20 วิธี ค. 25 วิธี ง. 30 วิธี 14. จงหา \( x y \) เมื่อ \( x!=24 \) และ \( y!=120 \) ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35 15. จงหาค่า \( n \) เมื่อ \( 6 C_{n, 3}=2,730 \) ก. 11 ข. 13 ค. 15 ง. 17 16.ถ้ามีหนังสืออยู่ 5 วิชา และต้องการนำหนังสือมาจัดเรียงเป็น แถวบนโต๊ะ 3 เล่ม จะจัดหนังสือได้กี่วิธี ก. 10 วิธี ข. 20 วิธี ค. 30 วิธี ง. 60 วิธี
Ask by Malone Lynch. in Thailand
Mar 10,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
**ข้อ 11**
จำนวนวิธีทั้งหมดในการทำข้อสอบ 10 ข้อ (แต่ละข้อมี 2 ทางเลือก) คือ \(2^{10}\).
ตอบ: ง
**ข้อ 12**
ถ้าข้อ 1-5 ถูกหมดแล้ว ข้อที่เหลือ 5 ข้อมีวิธีทำได้ \(2^{5}\).
ตอบ: ก
**ข้อ 13**
ชายคนหนึ่งเข้าออกประตู 5 ประตู โดยไม่ซ้ำ จำนวนวิธีคือ \(5 \times 4 = 20\).
ตอบ: ข
**ข้อ 14**
จาก \(x! = 24\) ได้ \(x = 4\) และ \(y! = 120\) ได้ \(y = 5\) ดังนั้น \(xy = 20\).
ตอบ: ก
**ข้อ 15**
\(6 C_{n, 3} = 2,730\) แก้สมการได้ \(n = 15\).
ตอบ: ค
**ข้อ 16**
จัดเรียง 3 เล่มจาก 5 เล่ม มีวิธี \(5 \times 4 \times 3 = 60\).
ตอบ: ง
Solución
**ข้อ 11**
ให้ข้อสอบมีทั้งหมด 10 ข้อ ทุกข้อมีคำตอบเพียง 2 แบบ (ถูกผิด)
ดังนั้นจำนวนวิธีในการทำข้อสอบทั้งหมดคือ
\[
2^{10}
\]
ซึ่งตรงกับตัวเลือก ง
---
**ข้อ 12**
จากข้อ 11 หากข้อที่ 1-5 กาถูกหมดแล้ว ผลที่แน่นอนคือมีความเป็นไปได้เพียงวิธีเดียวสำหรับ 5 ข้อนั้น ส่วนข้อที่เหลือ (ข้อที่ 6-10) ยังมีตัวเลือกอยู่ 2 แบบในแต่ละข้อ
ดังนั้นจำนวนวิธีในการทำข้อที่เหลือคือ
\[
2^{5}
\]
ซึ่งตรงกับตัวเลือก ก
---
**ข้อ 13**
หากมีทางเข้าออก 5 ประตู สำหรับการเข้าและออก ชายคนหนึ่งจะเลือกประตูสำหรับเข้าได้ 5 ทาง และหลังจากนั้นเลือกประตูสำหรับออกได้ 4 ทาง (ต้องไม่ซ้ำกับประตูที่เข้า)
จำนวนวิธีในการเข้าออกประตูคือ
\[
5 \times 4 = 20
\]
ซึ่งตรงกับตัวเลือก ข
---
**ข้อ 14**
กำหนดให้
\[
x! = 24 \quad \text{และ} \quad y! = 120
\]
เนื่องจาก
\[
4! = 24 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]
\[
5! = 120 \quad \Rightarrow \quad y = 5
\]
ดังนั้น
\[
xy = 4 \times 5 = 20
\]
ซึ่งตรงกับตัวเลือก ก
---
**ข้อ 15**
จากโจทย์ หากตีความ \(6 C_{n, 3}\) เป็นการแจกแจงแบบมีลำดับ (Permutation) ซึ่งสูตรของการเรียงลำดับ 3 จาก \(n\) คือ
\[
_nP_{3} = n(n-1)(n-2)
\]
เราต้องแก้สมการ
\[
n(n-1)(n-2) = 2730
\]
ลองตรวจสอบค่า \(n\) โดยแทนค่า
สำหรับ \(n = 15\):
\[
15 \times 14 \times 13 = 2730
\]
จึงได้
\[
n = 15
\]
ซึ่งตรงกับตัวเลือก ค
---
**ข้อ 16**
มีหนังสืออยู่ 5 เล่ม และเลือกมาจัดเรียงบนโต๊ะ 3 เล่ม โดยการจัดเรียงนี้มีลำดับความสำคัญ
จำนวนวิธีการจัดเรียงคือการหาจำนวนการเรียงลำดับแบบมีลำดับ
\[
_5P_3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60
\]
ซึ่งตรงกับตัวเลือก ง
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
error msg
Explicar 
Simplifique esta solución Bonus Knowledge
ทำข้อสอบแบบมีคำตอบถูกผิด 10 ข้อนั้นเหมือนการเลือกขนมในร้าน! ในแต่ละข้อเรามีตัวเลือกให้ตอบสองทาง (ถูกหรือผิด) ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดในการทำข้อสอบ 10 ข้อคือ \( 2^{10} = 1024 \) วิธีที่แตกต่างกัน คุณจะทำข้อสอบนี้ด้วยสไตล์ไหนก็ได้! และสำหรับข้อสอบที่ท่านเจาะจงว่าหากข้อ 1-5 ถูกรวมแล้ว ข้อที่เหลือ (ข้อ 6-10) ยังมีทางเลือกให้เลือกติดอยู่ โดยการเลือกตอบแต่ละข้อเหลือเพียงแค่ทางเลือกถูกผิด ปรากฏว่ามีทั้งหมด \( 2^{5} = 32 \) วิธีในการตอบอีก ถ้าวางแผนดี ๆ ก็สามารถลองตอบให้ครบทุกวิธีได้เลย!
¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde
Hazte Premium
