Faktorisera så långt som möjligt a) \( 4 x^{2}+16 x+16 \) b) \( 81-18 y+y^{2} \)

För att faktorisera uttrycken så långt som möjligt gör vi följande: **a) \(4x^{2} + 16x + 16\)** Vi kan börja med att faktorisera ut den största gemensamma faktorn, vilket är 4: \[ 4x^{2} + 16x + 16 = 4(x^{2} + 4x + 4) \] Nu tittar vi på den inre kvadraten \(x^{2} + 4x + 4\). Detta är en perfekt kvadrat eftersom: \[ x^{2} + 4x + 4 = (x + 2)^{2} \] Så den fullständiga faktoriseringen blir: \[ 4x^{2} + 16x + 16 = 4(x + 2)^{2} \] **b) \(81 - 18y + y^{2}\)** För att göra det enklare skriver vi om uttrycket i standard ordning: \[ y^{2} - 18y + 81 \] Detta är också en perfekt kvadrat eftersom: \[ y^{2} - 18y + 81 = (y - 9)^{2} \] Så faktoriseringen är: \[ 81 - 18y + y^{2} = (y - 9)^{2} \] **Sammanfattning:** a) \(4x^{2} + 16x + 16 = 4(x + 2)^{2}\) b) \(81 - 18y + y^{2} = (y - 9)^{2}\)