$$ 58= $$ In un triangolo rettangolo la somma delle lunghezze dei due cateti misura 93 cm e la differenza 51 cm . Calcola il perimetro e l'area. [168 cm; $$ \left.756 \mathrm{~cm}^{2}\right] $$

Question

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Consideriamo i cateti del triangolo rettangolo $$ a $$ e $$ b $$.

1. Dalle informazioni fornite:
   - La somma dei cateti è
     $$
     a + b = 93
     $$
   - La differenza dei cateti è
     $$
     a - b = 51
     $$

2. Per trovare $$ a $$ e $$ b $$ sommiamo le due equazioni:
   $$
   (a+b) + (a-b) = 93 + 51 \quad\Rightarrow\quad 2a = 144 \quad\Rightarrow\quad a = 72
   $$
   Sostituendo il valore di $$ a $$ nella prima equazione:
   $$
   72 + b = 93 \quad\Rightarrow\quad b = 21
   $$

3. Calcoliamo l'ipotenusa $$ c $$ usando il teorema di Pitagora:
   $$
   c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{72^2 + 21^2} = \sqrt{5184 + 441} = \sqrt{5625} = 75
   $$

4. Il perimetro $$ P $$ del triangolo è dato dalla somma dei lati:
   $$
   P = a + b + c = 72 + 21 + 75 = 168 \text{ cm}
   $$

5. L'area $$ A $$ del triangolo rettangolo è:
   $$
   A = \frac{1}{2} \, a \, b = \frac{1}{2} \times 72 \times 21 = \frac{1512}{2} = 756 \text{ cm}^2
   $$

Pertanto, il perimetro è $$ 168 $$ cm e l'area è $$ 756 \, \mathrm{cm}^2 $$.
Il perimetro del triangolo è 168 cm e l'area è 756 cm².

\( 58= \) In un triangolo rettangolo la somma delle lunghezze dei due cateti misura 93 cm e la differenza 51 cm . Calcola il perimetro e l'area. [168 cm; \( \left.756 \mathrm{~cm}^{2}\right] \)

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