8. Calcula el resultado de la siguiente operación $$ (1+i)^{-2} $$ $$ \begin{array}{llll} ext { a) } \frac{i}{2} & ext { b) } \frac{i}{-4} & ext { c) } \frac{i}{4} & ext { d) } \frac{-i}{2}\end{array} $$

Question

8. Calcula el resultado de la siguiente operación $$ (1+i)^{-2} $$ $$ \begin{array}{llll}	ext { a) } \frac{i}{2} & 	ext { b) } \frac{i}{-4} & 	ext { c) } \frac{i}{4} & 	ext { d) } \frac{-i}{2}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Primero, se observa que elevar a la potencia $$-2$$ es lo mismo que calcular el inverso cuadrado, es decir, 
   $$
   (1+i)^{-2}=\frac{1}{(1+i)^2}.
   $$

2. Se calcula $$(1+i)^2$$:
   $$
   (1+i)^2 = 1^2 + 2(1)(i) + i^2 = 1 + 2i + i^2.
   $$
   Recordando que $$i^2 = -1$$, entonces:
   $$
   1 + 2i - 1 = 2i.
   $$

3. Por lo tanto, se tiene:
   $$
   (1+i)^2 = 2i.
   $$

4. Al sustituir en la expresión del paso 1:
   $$
   (1+i)^{-2} = \frac{1}{2i}.
   $$

5. Para eliminar la presencia de $$i$$ en el denominador, se utiliza la propiedad $$\frac{1}{i}=-i$$:
   $$
   \frac{1}{2i} = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{i} = \frac{1}{2}\cdot(-i) = -\frac{i}{2}.
   $$

6. Concluimos que el resultado es:
   $$
   (1+i)^{-2} = -\frac{i}{2}.
   $$

La respuesta correcta es la opción d) $$\frac{-i}{2}$$.
El resultado de $$ (1+i)^{-2} $$ es $$ -\frac{i}{2} $$.

Calcula el resultado de la siguiente operación

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Pre Calculus Questions