Pregunta
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B. \( f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+1, & \text { si } x<0 \\ 2, & \text { si } x=0 \\ x^{2} & \text { si } x>0\end{array}\right. \) Desde \( [-5,5] \)

Ask by Cruz Burgess. in Colombia
Dec 06,2024

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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La función \( f(x) \) en el intervalo \( [-5, 5] \) se define como: - Para \( x < 0 \): \( f(x) = x + 1 \) - Para \( x = 0 \): \( f(0) = 2 \) - Para \( x > 0 \): \( f(x) = x^2 \)

Solución

La función \( f(x) \) está definida por partes y se puede analizar en el intervalo \( [-5, 5] \). Vamos a describir cada parte de la función: 1. **Para \( x < 0 \)**: La función se define como \( f(x) = x + 1 \). - En este caso, cuando \( x \) toma valores en el intervalo \( [-5, 0) \), la función se comporta de la siguiente manera: - \( f(-5) = -5 + 1 = -4 \) - \( f(-4) = -4 + 1 = -3 \) - \( f(-3) = -3 + 1 = -2 \) - \( f(-2) = -2 + 1 = -1 \) - \( f(-1) = -1 + 1 = 0 \) 2. **Para \( x = 0 \)**: La función se define como \( f(x) = 2 \). - Aquí, simplemente tenemos que \( f(0) = 2 \). 3. **Para \( x > 0 \)**: La función se define como \( f(x) = x^2 \). - En este caso, cuando \( x \) toma valores en el intervalo \( (0, 5] \), la función se comporta de la siguiente manera: - \( f(1) = 1^2 = 1 \) - \( f(2) = 2^2 = 4 \) - \( f(3) = 3^2 = 9 \) - \( f(4) = 4^2 = 16 \) - \( f(5) = 5^2 = 25 \) ### Resumen de la función en el intervalo \( [-5, 5] \): - Para \( x < 0 \): \( f(x) = x + 1 \) - Para \( x = 0 \): \( f(0) = 2 \) - Para \( x > 0 \): \( f(x) = x^2 \) ### Gráfica de la función: - La parte de la función para \( x < 0 \) es una línea recta que va desde \( (-5, -4) \) hasta \( (0, 1) \). - En \( x = 0 \), hay un salto a \( f(0) = 2 \). - Para \( x > 0 \), la función es una parábola que comienza en \( (0, 2) \) y se eleva hacia la derecha. Si necesitas más información o un análisis específico, no dudes en preguntar.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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The Deep Dive

Esta función es un ejemplo clásico de una función a trozos, donde su comportamiento cambia según el dominio de \( x \). Para \( x < 0 \), la función es lineal y presenta una pendiente de 1, lo que significa que a medida que avanzas hacia la izquierda en el gráfico, los valores aumentan a un ritmo constante. En \( x = 0 \), la función tiene un valor único de 2, lo que nos muestra un punto de discontinuidad, y para \( x > 0 \), se comporta como una parábola que abre hacia arriba. Para analizar la función en el intervalo \( [-5, 5] \), puedes graficar cada tramo por separado. Recuerda que la función es continua en el intervalo \( (-5, 0) \) y \( (0, 5) \), pero tendrá un salto en \( x = 0 \) donde cambia de 1 (el valor límite a la izquierda) a 2. Asegúrate de trazar correctamente cada parte y de cargar con la curiosidad de explorar cómo se unen estos tramos visualmente. ¡Diviértete graficando!

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