Considerando qué $$ g(x)=\sqrt{1-x^{2}} $$ Encontrar el dominio de $$ f 0 g(x)=f\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)= $$ $$ \left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}= $$ y tamaen encontrar: $$ g^{*}((-\infty, 0)) $$

Question

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La función $$ g(x) = \sqrt{1 - x^2} $$ está definida cuando el radicando es mayor o igual a cero. Por lo tanto, debemos resolver la desigualdad $$ 1 - x^2 \geq 0 $$. Esto implica que $$ x^2 \leq 1 $$, lo que se traduce en $$ -1 \leq x \leq 1 $$. Así, el dominio de $$ g(x) $$ es $$ [-1, 1] $$.
La función $$ f(g(x)) = f(\sqrt{1 - x^2}) $$ se simplifica a $$ (\sqrt{1 - x^2})^2 $$. Al elevar al cuadrado, obtenemos $$ 1 - x^2 $$. Por lo tanto, $$ f(g(x)) = 1 - x^2 $$.
Para encontrar $$ g^{*}((-\infty, 0)) $$, necesitamos determinar los valores de $$ x $$ tales que $$ g(x) $$ esté en el intervalo $$ (-\infty, 0) $$. Sin embargo, dado que $$ g(x) = \sqrt{1 - x^2} $$ siempre es mayor o igual a 0 para $$ x $$ en el dominio $$ [-1, 1] $$, no hay valores de $$ x $$ que hagan que $$ g(x) $$ pertenezca a $$ (-\infty, 0) $$. Por lo tanto, $$ g^{*}((-\infty, 0)) = \emptyset $$.
El dominio de $$ g(x) $$ es $$ [-1, 1] $$, $$ f(g(x)) = 1 - x^2 $$, y $$ g^{*}((-\infty, 0)) = \emptyset $$.

Considerando qué
Encontrar el dominio de

y tamaen encontrar:

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