In una piramide a base quadrata, lo spigolo di hase \( \frac{5}{8} \) dell altezza di una faccia latera- le, che misura 40 cm . Determina l'area della superficie laterale. [2000 \( \left.\mathrm{cm}^{2}\right] \)

Per calcolare l'area della superficie laterale della piramide, iniziamo a determinare l'altezza della faccia laterale. Poiché la faccia laterale è un triangolo, possiamo applicare il teorema di Pitagora. Se la faccia laterale misura 40 cm e l'asse h è \( \frac{5}{8} \) dell'altezza di una faccia laterale, abbiamo: \[ h = \frac{5}{8} \cdot 40 = 25 \text{ cm} \] La base del triangolo è il lato della base quadrata della piramide, calcolato con la formula dell'area del triangolo. Ogni triangolo ha un'area di: \[ A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot l \cdot 40 \] L'area laterale totale della piramide è pari al prodotto dell'area di ciascun triangolo per il numero totale di triangoli (4): \[ \text{Area laterale totale} = 4 \cdot A = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot l \cdot 40 \Rightarrow 2l \cdot 40 \] Ora risolviamo l'equazione per trovare l'area della superficie laterale.