Pregunta

QUESTION 3 Factorise each of the following expressions fully 3.1) \( 6 a^{2} b^{3} c^{4}-24 a^{3} b^{2} c^{3} \) 8) \( 3 x^{2}+6 x-45 \) 3.3) \( 2 x(y-3 z)-6 x^{2}(3 z-y) \) 3.4) \( (a-2)^{3}-64 \) (4) 3.2) Fully factorise each of the following expressions: 3.5.1) \( 8 a^{3}-50 a b^{2} \) (3) \( 35.2) x^{3}-\frac{1}{64} \) 3.5.3) \( a^{2}+a-2 a b-2 b \) 3.5.4) \( 5 x^{2}-27 x-18 \) (2) (3) (2)

Ask by Ellis Salazar. in South Africa
Mar 12,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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Here are the fully factored forms of each expression: 1. \( 6 a^{2} b^{3} c^{4}-24 a^{3} b^{2} c^{3} = 6a^{2}b^{2}c^{3}(bc-4a) \) 2. \( 3 x^{2}+6 x-45 = 3(x-3)(x+5) \) 3. \( 2 x(y-3 z)-6 x^{2}(3 z-y) = 2x(-3z+y)(1+3x) \) 4. \( (a-2)^{3}-64 = (a-6)(a^{2}+12) \) 5. \( 8 a^{3}-50 a b^{2} = 2a(2a-5b)(2a+5b) \) 6. \( x^{3}-\frac{1}{64} = \frac{1}{64}(4x-1)(16x^{2}+4x+1) \) 7. \( a^{2}+a-2 a b-2 b = (a-2b)(a+1) \) 8. \( 5 x^{2}-27 x-18 = (x-6)(5x+3) \)

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The Deep Dive

The factorization process is like unlocking your math toolbox! For \( 6 a^{2} b^{3} c^{4}-24 a^{3} b^{2} c^{3} \), start by finding the greatest common factor (GCF), which is \( 6 a^{2} b^{2} c^{3} \). This gives you \( 6 a^{2} b^{2} c^{3}(b c - 4 a) \). Next up, for \( 3 x^{2}+6 x-45 \), the GCF is \( 3 \). Factor it out to get \( 3(x^{2}+2x-15) \), which can be further factored to \( 3(x + 5)(x - 3) \). Fun, right? Keep those numbers dancing!

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