a. $$ 15 x^{2} y^{3} z z \cdot \frac{24 x^{7} y^{6} z^{2}}{16 x^{5} y^{3} z^{z}} \frac{30 x^{3} y^{3} z^{4}}{} $$

Question

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Consideremos la siguiente expresión:

$$
15x^{2}y^{3}z \cdot z \cdot \frac{24x^{7}y^{6}z^{2}}{16x^{5}y^{3}z} \cdot 30x^{3}y^{3}z^{4}
$$

Observamos que se tienen tres factores y que se debe trabajar con los coeficientes y las potencias de cada variable.

**Paso 1. Simplificar cada factor**

1.1. El primer factor es

$$
15x^{2}y^{3}z\cdot z.
$$

Como $$z\cdot z = z^{2}$$, se tiene:

$$
15x^{2}y^{3}z^{2}.
$$

1.2. El segundo factor es

$$
\frac{24x^{7}y^{6}z^{2}}{16x^{5}y^{3}z}.
$$

Para los coeficientes:

$$
\frac{24}{16} = \frac{3}{2}.
$$

Para las potencias de $$x$$:

$$
x^{7} \div x^{5} = x^{7-5} = x^{2}.
$$

Para las potencias de $$y$$:

$$
y^{6} \div y^{3} = y^{6-3} = y^{3}.
$$

Para las potencias de $$z$$:

$$
z^{2} \div z = z^{2-1} = z.
$$

Por lo tanto, el segundo factor se simplifica a:

$$
\frac{3}{2}\, x^{2}y^{3}z.
$$

1.3. El tercer factor es simplemente:

$$
30x^{3}y^{3}z^{4}.
$$

**Paso 2. Multiplicar los factores**

Multiplicamos los coeficientes y sumamos los exponentes de las mismas variables.

Coeficientes:

$$
15 \times \frac{3}{2} \times 30.
$$

Calculemos:

$$
15 \times \frac{3}{2} = \frac{45}{2}, \quad \frac{45}{2} \times 30 = \frac{45 \times 30}{2} = \frac{1350}{2} = 675.
$$

Ahora, para cada variable:

- Para $$x$$:

$$
x^{2} \cdot x^{2} \cdot x^{3} = x^{2+2+3} = x^{7}.
$$

- Para $$y$$:

$$
y^{3} \cdot y^{3} \cdot y^{3} = y^{3+3+3} = y^{9}.
$$

- Para $$z$$:

$$
z^{2} \cdot z^{1} \cdot z^{4} = z^{2+1+4} = z^{7}.
$$

**Paso 3. Resultado Final**

La expresión simplificada es:

$$
675x^{7}y^{9}z^{7}.
$$
El resultado simplificado es $$675x^{7}y^{9}z^{7}$$.

a. \( 15 x^{2} y^{3} z z \cdot \frac{24 x^{7} y^{6} z^{2}}{16 x^{5} y^{3} z^{z}} \frac{30 x^{3} y^{3} z^{4}}{} \)