12. Efectuar la siguiente operación: $$ D=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x+1}}} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Consideremos la expresión:

$$
D=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x+1}}}
$$

**Paso 1. Simplificar la parte más interna**

La parte interna es:

$$
1+\frac{1}{x+1}
$$

Para unir en una única fracción:

$$
1+\frac{1}{x+1}=\frac{(x+1)}{x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1+1}{x+1}=\frac{x+2}{x+1}
$$

**Paso 2. Sustituir y simplificar el siguiente nivel**

La siguiente parte es:

$$
1+\frac{1}{1+\frac{1}{x+1}}=1+\frac{1}{\frac{x+2}{x+1}}
$$

Recordemos que:

$$
\frac{1}{\frac{x+2}{x+1}}=\frac{x+1}{x+2}
$$

Por lo tanto:

$$
1+\frac{1}{\frac{x+2}{x+1}}=1+\frac{x+1}{x+2}
$$

Para sumar estas fracciones se escribe $$1$$ como $$\frac{x+2}{x+2}$$:

$$
1+\frac{x+1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}+\frac{x+1}{x+2}=\frac{(x+2)+(x+1)}{x+2}=\frac{2x+3}{x+2}
$$

**Paso 3. Sustituir en la expresión original**

Ahora, la expresión original se simplifica a:

$$
D=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x+1}}}=\frac{1}{\frac{2x+3}{x+2}}
$$

Recordando que dividir por una fracción es equivalente a multiplicar por su inversa:

$$
D=\frac{1}{\frac{2x+3}{x+2}}=\frac{x+2}{2x+3}
$$

**Resultado Final**

$$
D=\frac{x+2}{2x+3}
$$
La simplificación de la expresión es: $$ D = \frac{x + 2}{2x + 3} $$

Efectuar la siguiente operación: