ACTIVIDAD
Ecuación de la recta dados dos puntos

Instrucciones: Realizar en binas. Entregar en hojas blancas, en limpio y a tiempo.

Escribe el procedimiento completo para llegar a la solución correcta de cada ejercicio.
a)
b)
c)
d)
e)

Ecuación de la recta en su forma Pendiente - Ordenada al origen
La ecuación de la recta pendiente-ordenada, se refiere a la ecuación ordinaria de la recta, es la forma que se presenta más comúnmente.

Encuentra la ecuación de la recta dada su pendiente y el punto que corta al eje de las ordenadas b , en su forma general.

Realizar la siguiente simulación en la siguiente dirección electrónica
Link:
https://phet.colorado.edu/sims/html/graphing-lines/latest/graphing-lines_all.html?locale=es

Ejemplo: dada la pendiente y la ordenada , escribe la ecuación de la recta dada su pendiente y ordenada.
Escribimos la ecuación:
Sustituimos los datos proporcionados:
Para obtener su forma general, es importante considerar los siguientes puntos:

Pasamos todo al primer miembro para igualarlo a cero:

Ordenamos para dejarlo en su forma general:

Como el término en debe estar de preferencia positivo, multiplicamos todo por menos, o simplemente le cambiamos de signo a todos los términos:

Ask by Campos Phillips. in Mexico

Mar 20,2025

Question

ACTIVIDAD
Ecuación de la recta dados dos puntos

Instrucciones: Realizar en binas. Entregar en hojas blancas, en limpio y a tiempo.

Escribe el procedimiento completo para llegar a la solución correcta de cada ejercicio.
a)
b)
c)
d)
e)

Ecuación de la recta en su forma Pendiente - Ordenada al origen
La ecuación de la recta pendiente-ordenada, se refiere a la ecuación ordinaria de la recta, es la forma que se presenta más comúnmente.

Encuentra la ecuación de la recta dada su pendiente y el punto que corta al eje de las ordenadas b , en su forma general.

Realizar la siguiente simulación en la siguiente dirección electrónica
Link:
https://phet.colorado.edu/sims/html/graphing-lines/latest/graphing-lines_all.html?locale=es

Ejemplo: dada la pendiente y la ordenada , escribe la ecuación de la recta dada su pendiente y ordenada.
Escribimos la ecuación:
Sustituimos los datos proporcionados:
Para obtener su forma general, es importante considerar los siguientes puntos:

Pasamos todo al primer miembro para igualarlo a cero:

Ordenamos para dejarlo en su forma general:

Como el término en debe estar de preferencia positivo, multiplicamos todo por menos, o simplemente le cambiamos de signo a todos los términos:

Ask by Campos Phillips. in Mexico

Mar 20,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Para encontrar la ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada $$ y = mx + b $$ a partir de dos puntos, seguimos estos pasos:

1. **Calcular la pendiente $$ m $$** usando la fórmula:
   $$
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
   $$
   donde $$ (x_1, y_1) $$ y $$ (x_2, y_2) $$ son los dos puntos dados.

2. **Usar la pendiente $$ m $$** y uno de los puntos para encontrar la ordenada al origen $$ b $$ usando la fórmula:
   $$
   b = y - mx
   $$

3. **Escribir la ecuación de la recta** en la forma $$ y = mx + b $$.

4. **Convertir a la forma general** $$ Ax + By + C = 0 $$.

Ahora, resolveremos cada uno de los ejercicios:

### a) Puntos: $$ (-4,1) $$ y $$ (3,-b) $$

Primero, necesitamos encontrar el valor de $$ b $$. Para esto, asumimos que $$ b $$ es un número real y lo dejaremos como una variable.

1. **Calcular la pendiente $$ m $$**:
   $$
   m = \frac{-b - 1}{3 - (-4)} = \frac{-b - 1}{7}
   $$

2. **Usar el punto $$ (-4, 1) $$** para encontrar $$ b $$:
   $$
   1 = m(-4) + b
   $$
   Sustituyendo $$ m $$:
   $$
   1 = \frac{-b - 1}{7}(-4) + b
   $$

Ahora, resolveremos esta ecuación para $$ b $$.

### b) Puntos: $$ (7,0) $$ y $$ (0,4) $$

1. **Calcular la pendiente $$ m $$**:
   $$
   m = \frac{4 - 0}{0 - 7} = \frac{4}{-7} = -\frac{4}{7}
   $$

2. **Usar el punto $$ (7, 0) $$** para encontrar $$ b $$:
   $$
   0 = -\frac{4}{7}(7) + b \implies 0 = -4 + b \implies b = 4
   $$

3. **Escribir la ecuación**:
   $$
   y = -\frac{4}{7}x + 4
   $$

4. **Convertir a la forma general**:
   $$
   4x + 7y - 28 = 0
   $$

### c) Puntos: $$ (-5,3) $$ y $$ (8,-11) $$

1. **Calcular la pendiente $$ m $$**:
   $$
   m = \frac{-11 - 3}{8 - (-5)} = \frac{-14}{13}
   $$

2. **Usar el punto $$ (-5, 3) $$** para encontrar $$ b $$:
   $$
   3 = -\frac{14}{13}(-5) + b \implies 3 = \frac{70}{13} + b \implies b = 3 - \frac{70}{13} = \frac{39 - 70}{13} = -\frac{31}{13}
   $$

3. **Escribir la ecuación**:
   $$
   y = -\frac{14}{13}x - \frac{31}{13}
   $$

4. **Convertir a la forma general**:
   $$
   14x + 13y + 31 = 0
   $$

### d) Puntos: $$ (9,12) $$ y $$ (-10,-13) $$

1. **Calcular la pendiente $$ m $$**:
   $$
   m = \frac{-13 - 12}{-10 - 9} = \frac{-25}{-19} = \frac{25}{19}
   $$

2. **Usar el punto $$ (9, 12) $$** para encontrar $$ b $$:
   $$
   12 = \frac{25}{19}(9) + b \implies b = 12 - \frac{225}{19} = \frac{228 - 225}{19} = \frac{3}{19}
   $$

3. **Escribir la ecuación**:
   $$
   y = \frac{25}{19}x + \frac{3}{19}
   $$

4. **Convertir a la forma general**:
   $$
   -25x + 19y - 3 = 0
   $$

### e) Puntos: $$ (0,-9) $$ y $$ (14,0) $$

1. **Calcular la pendiente $$ m $$**:
   $$
   m = \frac{0 - (-9)}{14 - 0} = \frac{9}{14}
   $$

2. **Usar el punto $$ (0, -9) $$** para encontrar $$ b $$:
   $$
   -9 = \frac{9}{14}(0) + b \implies b = -9
   $$

3. **Escribir la ecuación**:
   $$
   y = \frac{9}{14}x - 9
   $$

4. **Convertir a la forma general**:
   $$
   -9 + 14y - 9x = 0 \implies 9x - 14y + 9 = 0
   $$

### Resumen de las ecuaciones:

- a) $$ 1 = \frac{-b - 1}{7}(-4) + b $$ (resolver para $$ b $$)
- b) $$ 4x + 7y - 28 = 0 $$
- c) $$ 14x + 13y + 31 = 0 $$
- d) $$ -25x + 19y - 3 = 0 $$
- e) $$ 9x - 14y + 9 = 0 $$

Puedes seguir el mismo procedimiento para resolver el inciso a) y encontrar el valor de $$ b $$.
Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, sigue estos pasos: 1. **Calcula la pendiente $$ m $$** usando la fórmula: $$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$ 2. **Usa la pendiente y uno de los puntos** para encontrar la ordenada al origen $$ b $$: $$ b = y - mx $$ 3. **Escribe la ecuación en la forma $$ y = mx + b $$**. 4. **Convierte la ecuación a la forma general $$ Ax + By + C = 0 $$**. **Ejemplos:** - **b)** Puntos $$ (7,0) $$ y $$ (0,4) $$: - Pendiente $$ m = -\frac{4}{7} $$ - Ecuación: $$ y = -\frac{4}{7}x + 4 $$ - Forma general: $$ 4x + 7y - 28 = 0 $$ - **c)** Puntos $$ (-5,3) $$ y $$ (8,-11) $$: - Pendiente $$ m = -\frac{14}{13} $$ - Ecuación: $$ y = -\frac{14}{13}x - \frac{31}{13} $$ - Forma general: $$ 14x + 13y + 31 = 0 $$ - **d)** Puntos $$ (9,12) $$ y $$ (-10,-13) $$: - Pendiente $$ m = \frac{25}{19} $$ - Ecuación: $$ y = \frac{25}{19}x + \frac{3}{19} $$ - Forma general: $$ -25x + 19y - 3 = 0 $$ - **e)** Puntos $$ (0,-9) $$ y $$ (14,0) $$: - Pendiente $$ m = \frac{9}{14} $$ - Ecuación: $$ y = \frac{9}{14}x - 9 $$ - Forma general: $$ 9x - 14y + 9 = 0 $$ **Para el inciso a)**, sigue los mismos pasos para encontrar la pendiente y la ordenada al origen, luego escribe la ecuación y la forma general.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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