(U. F. Juiz de Fora-MG) Considere a fun- ção \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) definida por \( f(x)=\log _{10}\left(x^{2}-6 x+10\right) \). Então o valor de \( f(6)-f(-2) \) é: \( \begin{array}{ll}\text { a) } 26 & \text { d) } \log _{10} \frac{5}{13} \\ \text { b) } \log _{10} 26 & \text { e) } 1+\log _{10} 26 \\ \text { c) } 1 & \end{array} \)

Para encontrar o valor de \( f(6) \) e \( f(-2) \), precisamos primeiro calcular cada um: 1. \( f(6) = \log_{10}(6^2 - 6 \cdot 6 + 10) = \log_{10}(36 - 36 + 10) = \log_{10}(10) = 1 \). 2. \( f(-2) = \log_{10}((-2)^2 - 6 \cdot (-2) + 10) = \log_{10}(4 + 12 + 10) = \log_{10}(26) \). Assim, podemos calcular \( f(6) - f(-2) \): \[ f(6) - f(-2) = 1 - \log_{10}(26). \] Usando a propriedade dos logaritmos, temos: \[ f(6) - f(-2) = \log_{10}(10) - \log_{10}(26) = \log_{10}\left(\frac{10}{26}\right) = \log_{10}\left(\frac{5}{13}\right). \] Portanto, a resposta correta é \( \log_{10}\left(\frac{5}{13}\right) \). Alternativa: d) \( \log_{10} \frac{5}{13} \).