Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questōes estavam muito dificeis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial \( f \), de grau menor que 3, para alterar as notas \( x \) da prova para notas \( y=f(x) \), da seguinte maneira: - A nota zero permanece zero. - A nota 10 permanece 10. - A nota 5 passa a ser 6. A expressão da função \( y=f(x) \) a ser utilizada pelo professoré (2) \( y=-\frac{1}{25} x^{2}+\frac{7}{5} x \) (B) \( y=-\frac{1}{10} x^{2}+2 x \) (-) \( y=\frac{1}{24} x^{2}+\frac{7}{12} x \) (1) \( y=\frac{4}{5} x+2 \) (c) \( y=x \)

Para resolver a questão, precisamos entender que temos três condições para a função polinomial \( f(x) \): 1. \( f(0) = 0 \) 2. \( f(10) = 10 \) 3. \( f(5) = 6 \) Para uma função polinomial de grau menor que 3 (ou seja, uma função do tipo \( f(x) = ax^2 + bx + c \)), vamos trabalhar com essas condições para determinar os coeficientes \( a \), \( b \), e \( c \). Começando pela primeira condição \( f(0) = 0 \), já sabemos que \( c = 0 \). Assim, temos \( f(x) = ax^2 + bx \). Agora, aplicamos as outras duas condições: Para \( f(10) = 10 \): \[ a(10^2) + b(10) = 10 \implies 100a + 10b = 10 \quad (1) \] Para \( f(5) = 6 \): \[ a(5^2) + b(5) = 6 \implies 25a + 5b = 6 \quad (2) \] Agora, temos um sistema de equações: 1. \( 100a + 10b = 10 \) 2. \( 25a + 5b = 6 \) Podemos simplificar a segunda equação, dividindo por 5: \[ 5a + b = 1.2 \quad (3) \] Agora, vamos resolver (1) e (3) para encontrar \( a \) e \( b \). Da (3), expressamos \( b \): \[ b = 1.2 - 5a \] Substituindo isso na (1): \[ 100a + 10(1.2 - 5a) = 10 \] \[ 100a + 12 - 50a = 10 \] \[ 50a + 12 = 10 \] \[ 50a = -2 \implies a = -\frac{1}{25} \] Substituímos o valor de \( a \) na eq (3) para encontrar \( b \): \[ 5(-\frac{1}{25}) + b = 1.2 \] \[ -\frac{1}{5} + b = 1.2 \] \[ b = 1.2 + \frac{1}{5} = 1.2 + 0.2 = 1.4 \] Portanto, a função é: \[ f(x) = -\frac{1}{25}x^2 + 1.4x \] Vamos verificar se \( b \) e \( c \) têm os valores que conseguimos obtê-los corretores. As opções disponíveis, \( B) y=-\frac{1}{10} x^{2}+2 x \). É necessário verificar. Agora, sua função pré-selecionada é que outras também serão precisas e prováveis alternativas para essas expressões. Teste e verifique as outras expressões; apenas a correta vai levar na preferência, que o método foi aceitável; isso mantém todas as condições como a importância do provimento. Por fim, o professor poderá transformar as notas da prova de forma justa!