Pregunta
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EVT Find the maximum and minimum values of on the interval

Ask by Clarke Chan. in Canada
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The minimum value of on the interval is at , and the maximum value is at .

Solución

Let
on the interval .
Step 1. Find the derivative
We compute
Step 2. Find critical points
Critical points occur when or when is undefined. Since is defined everywhere, we need to solve:
Within the interval , the solutions of are:
Step 3. Evaluate the function at the critical points and endpoints
  • At :
  • At :
  • At :
  • At :
Step 4. Compare the values
Let us approximate the numerical values to compare:
  • .
  • .
  • .
  • .
Thus, the smallest value is and the largest value is .
Final Answer
The minimum value of on is (at ), and the maximum value is (at ).

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Simplifique esta solución

Mind Expander

To find the maximum and minimum values of the function on the interval , we must first identify the critical points by taking the derivative and setting it to zero.
  1. Find the derivative:
  2. Set the derivative to zero and solve for critical points:
    The solutions for in the interval are:
  3. Evaluate at the critical points and endpoints:
    • At :
    • At :
    • At :
    • At :
  4. Compare the evaluated values:
  5. Determine maxima and minima:
    • The minimum value occurs at .
    • The maximum value occurs at .
Thus, the maximum value of on the interval is , and the minimum value is .

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