адиус окружности, вписанной в правильный עестиугольник, равен 5 . Зычисли сторону шестиугольника $$ a $$ и его тлощадь $$ S $$. Ответ: $$ a= $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Для решения задачи о правильном шестиугольнике, вписанном в окружность, воспользуемся следующими известными формулами:

1. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник $$ r $$ связан со стороной шестиугольника $$ a $$ следующим образом:
   $$
   r = \frac{a \sqrt{3}}{2}
   $$

2. Площадь правильного шестиугольника $$ S $$ можно вычислить по формуле:
   $$
   S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2
   $$

Теперь, подставим известное значение радиуса $$ r = 5 $$ в первую формулу и найдем сторону $$ a $$:

$$
5 = \frac{a \sqrt{3}}{2}
$$

Решим это уравнение для $$ a $$:

$$
a = \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}
$$

Теперь, подставим найденное значение $$ a $$ во вторую формулу для вычисления площади $$ S $$:

$$
S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \left(\frac{10 \sqrt{3}}{3}\right)^2
$$

Выполним промежуточные вычисления:

$$
\left(\frac{10 \sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{100 \cdot 3}{9} = \frac{300}{9} = \frac{100}{3}
$$

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

$$
S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{100}{3} = \frac{100 \sqrt{3}}{2} = 50 \sqrt{3}
$$

Таким образом, мы получили:

- Сторона шестиугольника $$ a = \frac{10 \sqrt{3}}{3} $$
- Площадь шестиугольника $$ S = 50 \sqrt{3} $$

Ответ:
$$
a = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, \quad S = 50 \sqrt{3}
$$
Сторона шестиугольника $$ a = \frac{10 \sqrt{3}}{3} $$, площадь $$ S = 50 \sqrt{3} $$.

адиус окружности, вписанной в правильный עестиугольник, равен 5 . Зычисли сторону шестиугольника \( a \) и его тлощадь \( S \). Ответ: \( a= \)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions