13. En una encuesta realizada a 22 personas, 12 dijeron admirar a los arquitectos 11 admirar a los ingenieros y 11 a los filósofos, 6 dijeron admirar a arquitectos e ingenieros, 7 dijeron admirar a arquitectos y filósofos y dos admiran a arquitectos y filósofos. ¿Cuántas personas admiran sola-

Para resolver este problema, utilizaremos el principio de inclusión-exclusión. Definamos las siguientes variables: - \( A \): número de personas que admiran a arquitectos. - \( I \): número de personas que admiran a ingenieros. - \( F \): número de personas que admiran a filósofos. - \( AI \): número de personas que admiran a arquitectos e ingenieros. - \( AF \): número de personas que admiran a arquitectos y filósofos. - \( IF \): número de personas que admiran a ingenieros y filósofos. - \( AIF \): número de personas que admiran a arquitectos, ingenieros y filósofos. De acuerdo con la información proporcionada: - \( A = 12 \) - \( I = 11 \) - \( F = 11 \) - \( AI = 6 \) - \( AF = 7 \) - \( IF = 2 \) Queremos encontrar cuántas personas admiran solo a arquitectos, solo a ingenieros y solo a filósofos. Para ello, utilizaremos las siguientes fórmulas: 1. Personas que admiran solo a arquitectos: \[ A_{solo} = A - AI - AF + AIF \] 2. Personas que admiran solo a ingenieros: \[ I_{solo} = I - AI - IF + AIF \] 3. Personas que admiran solo a filósofos: \[ F_{solo} = F - AF - IF + AIF \] Primero, necesitamos determinar el número de personas que admiran a arquitectos, ingenieros y filósofos. Para esto, utilizaremos el principio de inclusión-exclusión: \[ N = A + I + F - AI - AF - IF + AIF \] Sabemos que \( N = 22 \). Ahora, sustituimos los valores conocidos: \[ 22 = 12 + 11 + 11 - 6 - 7 - 2 + AIF \] Resolviendo esta ecuación para \( AIF \): \[ 22 = 34 - 15 + AIF \] \[ 22 = 19 + AIF \] \[ AIF = 22 - 19 = 3 \] Ahora que tenemos \( AIF = 3 \), podemos calcular el número de personas que admiran solo a arquitectos, ingenieros y filósofos. Ahora, calculamos: 1. Para arquitectos: \[ A_{solo} = 12 - 6 - 7 + 3 \] \[ A_{solo} = 12 - 13 + 3 = 2 \] 2. Para ingenieros: \[ I_{solo} = 11 - 6 - 2 + 3 \] \[ I_{solo} = 11 - 8 + 3 = 6 \] 3. Para filósofos: \[ F_{solo} = 11 - 7 - 2 + 3 \] \[ F_{solo} = 11 - 9 + 3 = 5 \] Finalmente, los resultados son: - Personas que admiran solo a arquitectos: \( 2 \) - Personas que admiran solo a ingenieros: \( 6 \) - Personas que admiran solo a filósofos: \( 5 \) Por lo tanto, la respuesta es que hay 2 personas que admiran solo a arquitectos, 6 que admiran solo a ingenieros y 5 que admiran solo a filósofos.