ué raices tiene el polinomio $$ P(x)=4 x \cdot(x+2) \cdot\left(x+\frac{1}{3}\right) $$ ? Justifi

Question

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1. Identificamos que el polinomio está dado en forma factorizada:
   $$
   P(x) = 4x \cdot (x+2) \cdot \left(x+\frac{1}{3}\right)
   $$

2. Para encontrar sus raíces, igualamos $$ P(x) $$ a cero:
   $$
   4x \cdot (x+2) \cdot \left(x+\frac{1}{3}\right) = 0
   $$

3. Utilizamos la propiedad de cero del producto, que establece que si el producto de varios factores es cero, al menos uno de ellos debe ser cero. Así, se tienen las siguientes ecuaciones:
   - $$ 4x = 0 $$
   - $$ x + 2 = 0 $$
   - $$ x + \frac{1}{3} = 0 $$

4. Resolvemos cada una de las ecuaciones:

- Para $$ 4x = 0 $$:
     $$
     x = 0
     $$

- Para $$ x + 2 = 0 $$:
     $$
     x = -2
     $$

- Para $$ x + \frac{1}{3} = 0 $$:
     $$
     x = -\frac{1}{3}
     $$

5. Por lo tanto, las raíces del polinomio son:
   $$
   x = 0,\quad x = -2,\quad x = -\frac{1}{3}
   $$
El polinomio $$ P(x) = 4x \cdot (x+2) \cdot \left(x+\frac{1}{3}\right) $$ tiene tres raíces: $$ x = 0 $$, $$ x = -2 $$, y $$ x = -\frac{1}{3} $$.

ué raices tiene el polinomio \( P(x)=4 x \cdot(x+2) \cdot\left(x+\frac{1}{3}\right) \) ? Justifi

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