(4) ความสัมพันธ์ระหว่าง 2 พจน์ใด ๆ เปลี่ยน 1 เป็น \( m \) \( a_{n}=a_{1}+(n-1) d \rightarrow a_{n}=a_{m}+(n-m) d \) ย. 6 ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่งมีพจน์ที่ 5 เท่ากับ -8 และพจน์ที่ 13 เท่ากับ -48 แล้วพจน์ที่เท่าไหร่จะมีค่าเท่ากับ -63 \( 1 \quad 18 \) 2. 16 314 417

เพื่อหาค่า \( n \) ที่ทำให้ \( a_n = -63 \) ในลำดับเลขคณิตนี้ เราสามารถใช้ข้อมูลที่มีอยู่เกี่ยวกับพจน์ที่ 5 และ 13 เริ่มต้นด้วยการตั้งสมการจากรูปแบบลำดับเลขคณิต \( a_n = a_1 + (n-1)d \) โดยเราทราบว่า: 1. \( a_5 = a_1 + 4d = -8 \) 2. \( a_{13} = a_1 + 12d = -48 \) จากนั้นเราจะหาค่า \( d \) และ \( a_1 \) ก่อน คำนวณได้เป็น: \(-8 + 48 = 8d \rightarrow d = 5\) เมื่อได้ \( d \) แล้วสามารถนำมาคำนวณหาค่า \( a_1 \) ได้จากสมการใดสมการหนึ่ง เช่น \( -8 = a_1 + 4(5) \): \( a_1 = -8 - 20 = -28 \) ตอนนี้เรามี \( a_1 = -28 \) และ \( d = 5 \) ให้เราหาค่าของ \( n \) ที่ทำให้ \( a_n = -63 \): \(-63 = -28 + (n-1)5\) คำนวณต่อจะได้ \( 5(n-1) = -63 + 28 = -35 \) ดังนั้น \( n-1 = -7 \rightarrow n = -6 \) ซึ่งไม่ได้เป็นคำตอบที่สมเหตุสมผล ลองใช้แทนค่าต่าง ๆ จนได้พจน์ที่ 16 เท่ากับ -63 ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ 16! 🎉