Si $$ z=\arctan (2 x+y), x(s, t)=s^{2} t, y=s t $$ entonces $$ \frac{\partial z}{\partial s} $$ es: Seleccione una: $$ \frac{\frac{(4 s-1) t}{1+(2 x+y)^{2}}}{} \begin{array}{l}\frac{(4 s+1) t}{1+(2 x+y)^{2}} \ -\frac{(4 s+1) t}{1+(2 x+y)^{2}} \ \frac{(4 s+1) t}{1-(2 x+y)^{2}} \ ext { Borrarmi elección }\end{array} $$

Question

Si $$ z=\arctan (2 x+y), x(s, t)=s^{2} t, y=s t $$ entonces $$ \frac{\partial z}{\partial s} $$ es: Seleccione una: $$ \frac{\frac{(4 s-1) t}{1+(2 x+y)^{2}}}{} \begin{array}{l}\frac{(4 s+1) t}{1+(2 x+y)^{2}} \ -\frac{(4 s+1) t}{1+(2 x+y)^{2}} \ \frac{(4 s+1) t}{1-(2 x+y)^{2}} \ 	ext { Borrarmi elección }\end{array} $$

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Consideramos la función
$$
z = \arctan(2x+y)
$$
donde
$$
x(s,t) = s^2 t \quad \text{y} \quad y(s,t) = st.
$$

Definimos
$$
u = 2x + y.
$$
Entonces, por la regla de la cadena,
$$
\frac{\partial z}{\partial s} = \frac{1}{1+u^2} \cdot \frac{\partial u}{\partial s}.
$$

1. Expresamos $$ u $$ en función de $$ s $$ y $$ t $$:
   $$
   u = 2(s^2t) + st = t(2s^2 + s).
   $$

2. Calculamos la derivada parcial de $$ u $$ con respecto a $$ s $$ (recordando que $$ t $$ es una constante):
   $$
   \frac{\partial u}{\partial s} = t \cdot \frac{\partial}{\partial s}(2s^2 + s) = t(4s + 1).
   $$

3. Sustituimos $$ u $$ y su derivada en la fórmula de la derivada de $$ z $$:
   $$
   \frac{\partial z}{\partial s} = \frac{1}{1+[2x+y]^2} \cdot t(4s+1).
   $$
   Es decir,
   $$
   \frac{\partial z}{\partial s} = \frac{t(4s+1)}{1+(2x+y)^2}.
   $$

Por lo tanto, la respuesta correcta es:
$$
\frac{(4s+1)t}{1+(2x+y)^2}.
$$
$$ \frac{(4s+1)t}{1+(2x+y)^2} $$

Si
entonces es:
Seleccione una:
$ó$

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Si entonces es: Seleccione una: ó