14. (a) \( \frac{x+1}{5 x^{2}-8 x+3} \) орнегінің магынасы болмайтындай \( x \)-тін барлык мәндерін табыныз. 3 ұпай] (b) Ықшамдаңыз: \( \frac{x^{2}-4}{2}: \frac{x^{2}-7 x+10}{4 x+20} \quad \) [4 ұпай]

(b) Бөлу операциясын көбейту операциясына айналдырсақ, пайда болады: \[ \frac{x^{2}-4}{2} \cdot \frac{4x+20}{x^{2}-7x+10} \] Бірінші өрнекті ықшамдағанда, \( x^{2}-4 \) формуласын пайдаланып, \( (x-2)(x+2) \) ретінде жаза аламыз. Екінші өрнек \( x^{2}-7x+10 \) теңдеуін факторизацияласақ, \( (x-5)(x-2) \) болып шығады. Сондықтан, өрнек: \[ \frac{(x-2)(x+2)}{2} \cdot \frac{4(x+5)}{(x-5)(x-2)} \] Енді \( (x-2) \) көбейткішін жойып, теңдікті ықшамдасақ, қалғаны: \[ \frac{2(x+2)(x+5)}{x-5} \] (a) Магынасы болмайтын мәндер \( 5x^{2}-8x+3=0 \) теңдеуінен табуға болады. D дискриминанты: \[ D = (-8)^{2}-4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \] Теңдеу түбірлерін \[ x = \frac{8 \pm 2}{2 \cdot 5} \] формуласы арқылы табсақ, алынды: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = \frac{3}{5} \] Сондықтан, \( x \) көрсетілген мәндерге тең болғанда, өрнектің магынасы болмайды: \( x = 1 \) және \( x = \frac{3}{5} \).