7. Una lancha de motor fuera de borda arranca desde el reposo y mantiene una aceleración constante cuya magnitud es de \( 1.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \), Calcular: ¿En qué tiempo recorrerá una distancia de una milla? ¿Qué rapidez llevara en ese tiempo en \( \mathrm{m} / \mathrm{s} \) ?

Para resolver el problema, primero convertimos una milla a metros: \( 1 \text{ milla} \approx 1609.34 \text{ m} \). La fórmula para la distancia recorrida con aceleración constante es: \[ d = \frac{1}{2} a t^2 \] donde \( d \) es la distancia, \( a \) es la aceleración y \( t \) es el tiempo. Sustituyendo los valores: \[ 1609.34 = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot t^2 \] \[ 1609.34 = 0.75 t^2 \] \[ t^2 = \frac{1609.34}{0.75} \] \[ t^2 \approx 2145.79 \] \[ t \approx \sqrt{2145.79} \] \[ t \approx 46.3 \text{ segundos} \] Ahora, para calcular la velocidad final en ese tiempo, usamos: \[ v = a t \] \[ v = 1.5 \cdot 46.3 \] \[ v \approx 69.45 \text{ m/s} \] Entonces, el tiempo para recorrer una milla es aproximadamente 46.3 segundos, y la velocidad será aproximadamente 69.45 m/s.