(10) ela differenza tra le misure dei due lati misura 3.5 cm . Qual e il perimetro del rettangolo? $$ [14 \mathrm{~cm}] $$ 280 un rettangolo ha il semiperimetro che misu- ra 45 cm e le due dimensioni differiscono di 8 cm . Calcola la misura delle dimensioni del rettangolo. $$ [18,5 \mathrm{~cm} ; 26,5 \mathrm{~cm}] $$ nos

Question

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Per risolvere il problema, dobbiamo affrontare due situazioni distinte riguardanti i rettangoli.

### Primo Problema
Abbiamo un rettangolo in cui la differenza tra le misure dei due lati è di 3.5 cm. Dobbiamo calcolare il perimetro del rettangolo.

1. **Definiamo le dimensioni del rettangolo:**
   - Sia $$ l_1 $$ la lunghezza e $$ l_2 $$ la larghezza.
   - Dalla condizione, abbiamo: 
     $$
     l_1 - l_2 = 3.5
     $$

2. **Perimetro del rettangolo:**
   Il perimetro $$ P $$ di un rettangolo è dato dalla formula:
   $$
   P = 2(l_1 + l_2)
   $$

3. **Sappiamo che il perimetro è 14 cm:**
   $$
   2(l_1 + l_2) = 14
   $$
   Dividendo entrambi i lati per 2:
   $$
   l_1 + l_2 = 7
   $$

4. **Ora abbiamo un sistema di equazioni:**
   $$
   \begin{cases}
   l_1 - l_2 = 3.5 \
   l_1 + l_2 = 7
   \end{cases}
   $$

5. **Risolvendo il sistema:**
   Sommiamo le due equazioni:
   $$
   (l_1 - l_2) + (l_1 + l_2) = 3.5 + 7
   $$
   $$
   2l_1 = 10.5 \implies l_1 = 5.25
   $$

Sostituiamo $$ l_1 $$ nella seconda equazione:
   $$
   5.25 + l_2 = 7 \implies l_2 = 7 - 5.25 = 1.75
   $$

6. **Calcoliamo il perimetro:**
   $$
   P = 2(5.25 + 1.75) = 2 \times 7 = 14 \text{ cm}
   $$

### Secondo Problema
Un rettangolo ha un semiperimetro di 45 cm e le due dimensioni differiscono di 8 cm. Dobbiamo calcolare le dimensioni del rettangolo.

1. **Definiamo le dimensioni del rettangolo:**
   - Sia $$ l_1 $$ la lunghezza e $$ l_2 $$ la larghezza.
   - Dalla condizione, abbiamo:
     $$
     l_1 - l_2 = 8
     $$

2. **Semiperimetro del rettangolo:**
   Il semiperimetro $$ S $$ è dato da:
   $$
   S = \frac{P}{2} = 45 \implies P = 90
   $$
   Quindi:
   $$
   l_1 + l_2 = 90 / 2 = 45
   $$

3. **Ora abbiamo un altro sistema di equazioni:**
   $$
   \begin{cases}
   l_1 - l_2 = 8 \
   l_1 + l_2 = 45
   \end{cases}
   $$

4. **Risolvendo il sistema:**
   Sommiamo le due equazioni:
   $$
   (l_1 - l_2) + (l_1 + l_2) = 8 + 45
   $$
   $$
   2l_1 = 53 \implies l_1 = 26.5
   $$

Sostituiamo $$ l_1 $$ nella seconda equazione:
   $$
   26.5 + l_2 = 45 \implies l_2 = 45 - 26.5 = 18.5
   $$

### Risultati Finali
- Per il primo rettangolo, il perimetro è $$ 14 \text{ cm} $$.
- Per il secondo rettangolo, le dimensioni sono $$ 18.5 \text{ cm} $$ e $$ 26.5 \text{ cm} $$.
Primo rettangolo: perimetro = 14 cm Secondo rettangolo: dimensioni = 18.5 cm e 26.5 cm

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