2. Simplifica cada radical buscando ra semejantes y reduce. a. $$ 3 \sqrt[3]{81}-4 \sqrt[3]{192}+5 \sqrt[3]{648} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Expresamos cada radical de forma que se extraiga el factor cúbico:

- Para $$ \sqrt[3]{81} $$:

$$
  81 = 3^4 = 3^3 \cdot 3
  $$
  
  Entonces:
  
  $$
  \sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 3} = 3\sqrt[3]{3}
  $$
  
- Para $$ \sqrt[3]{192} $$:

$$
  192 = 64 \cdot 3 = 4^3 \cdot 3
  $$
  
  Por lo tanto:
  
  $$
  \sqrt[3]{192} = \sqrt[3]{4^3 \cdot 3} = 4\sqrt[3]{3}
  $$
  
- Para $$ \sqrt[3]{648} $$:

$$
  648 = 216 \cdot 3 = 6^3 \cdot 3
  $$
  
  Así:
  
  $$
  \sqrt[3]{648} = \sqrt[3]{6^3 \cdot 3} = 6\sqrt[3]{3}
  $$

2. Sustituimos cada resultado en la expresión original:

$$
3\sqrt[3]{81} - 4\sqrt[3]{192} + 5\sqrt[3]{648} = 3(3\sqrt[3]{3}) - 4(4\sqrt[3]{3}) + 5(6\sqrt[3]{3})
$$

3. Simplificamos los coeficientes:

$$
= 9\sqrt[3]{3} - 16\sqrt[3]{3} + 30\sqrt[3]{3}
$$

4. Combinamos términos semejantes:

$$
9\sqrt[3]{3} - 16\sqrt[3]{3} + 30\sqrt[3]{3} = (9 - 16 + 30)\sqrt[3]{3} = 23\sqrt[3]{3}
$$

La expresión simplificada es:

$$
23\sqrt[3]{3}
$$
La expresión simplificada es $$ 23\sqrt[3]{3} $$.

2. Simplifica cada radical buscando ra semejantes y reduce. a. \( 3 \sqrt[3]{81}-4 \sqrt[3]{192}+5 \sqrt[3]{648} \)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Pre Algebra Questions