87 In un trapezio isoscele ciascuna diagonale è perpendicolare al lato obliquo e ha lunghezza di 8 cm . Sapendo che I'altezza del trapezio è \( 4,8 \mathrm{~cm} \), determina il perimetro del trapezio. [ \( 24,8 \mathrm{~cm}] \)
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The Deep Dive
Per risolvere questo problema, possiamo prima visualizzare il trapezio isoscele, etichettando i punti e i lati. Poiché le diagonali sono perpendicolari al lato obliquo e sappiamo l'altezza, possiamo formare due triangoli rettangoli partendo dall'altezza e dalla metà della base superiore. I cateti di questi triangoli saranno l'altezza (4,8 cm) e la lunghezza di ciascuna metà della diagonale, che è di 8 cm. Utilizzando il teorema di Pitagora, possiamo calcolare la lunghezza del lato obliquo del trapezio. Se chiamiamo \( a \) la lunghezza del lato obliquo, abbiamo: \[ a^2 = (8)^2 + (4.8)^2 \] Dopo aver calcolato \( a \), sommiamo le lunghezze delle due basi e dei lati obliqui per trovare il perimetro. Ricordiamo di moltiplicare la lunghezza del lato obliquo per due, dato che sono due, quindi il perimetro è: \[ P = \text{base maggiore} + \text{base minore} + 2a \] Dovendo dare un valore specifico alla base inferiore e alla base superiore, possiamo determinare che il perimetro è \( 24,8 \mathrm{~cm} \).
