15. Represento en la recta númerica los siguientes números. a) 0,$$ 25 ;-\sqrt{7} ; \frac{\sqrt{2}}{2} ; \frac{2}{3} $$ b) $$ 0,666 \ldots ;-\frac{3}{8} ; \sqrt{5} ;-\sqrt{\frac{3}{4}} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para representar los números en la recta numérica, es útil aproximar cada valor para ubicarlos correctamente. A continuación, se muestra cómo posicionar cada conjunto de números:

---

**a) $$ 0,25 ; -\sqrt{7} ; \frac{\sqrt{2}}{2} ; \frac{2}{3} $$**

1. **$$ -\sqrt{7} $$**
   - Aproximadamente: $$ -2.65 $$
   - Está a la izquierda de 0 en la recta numérica.

2. **$$ 0,25 $$**
   - Exacto: $$ 0.25 $$
   - Se encuentra a la derecha de 0 y cerca del origen.

3. **$$ \frac{2}{3} $$**
   - Aproximadamente: $$ 0.67 $$
   - Está a la derecha de $$ 0.25 $$ y antes de 1.

4. **$$ \frac{\sqrt{2}}{2} $$**
   - Aproximadamente: $$ 0.71 $$
   - Está justo a la derecha de $$ \frac{2}{3} $$.

**Representación en la recta numérica:**

```
←-----------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|→
               -3    -2    -1     0    0.25  0.67  0.71    1     2
                ●                                      ● ● ●
                -√7                                   0    0.25  2/3  √2/2
```

---

**b) $$ 0,\overline{6} ; -\frac{3}{8} ; \sqrt{5} ; -\sqrt{\frac{3}{4}} $$**

1. **$$ -\sqrt{\frac{3}{4}} $$**
   - Simplificado: $$ -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866 $$
   - Está a la izquierda de 0.

2. **$$ -\frac{3}{8} $$**
   - Exacto: $$ -0.375 $$
   - Está a la derecha de $$ -0.866 $$ pero a la izquierda de 0.

3. **$$ 0,\overline{6} $$**
   - Exacto: $$ 0.666\ldots $$ (equivalente a $$ \frac{2}{3} $$)
   - Se encuentra a la derecha de 0.

4. **$$ \sqrt{5} $$**
   - Aproximadamente: $$ 2.236 $$
   - Está a la derecha de 2 en la recta numérica.

**Representación en la recta numérica:**

```
←-----------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|→
              -1     -0.866  -0.375    0    0.666    1     2    2.236
                ●        ●        ●        ●            ●         ●
            -√(3/4)    -3/8      0    0.666…          √5
```

---

**Notas adicionales:**

- **$$ \sqrt{7} \approx 2.65 $$**
- **$$ \sqrt{2} \approx 1.414 $$**
- **$$ \sqrt{5} \approx 2.236 $$**
- **$$ \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 $$**

Al ubicar los puntos en la recta numérica, es importante considerar el orden y la magnitud de cada número para una representación precisa.
Para representar los números en la recta numérica, se aproximan cada uno para su ubicación correcta: --- **a) $$ 0,25 ; -\sqrt{7} ; \frac{\sqrt{2}}{2} ; \frac{2}{3} $$** 1. **$$ -\sqrt{7} $$ ≈ -2.65** 2. **0,25** 3. **$$ \frac{2}{3} $$ ≈ 0.67** 4. **$$ \frac{\sqrt{2}}{2} $$ ≈ 0.71** **Representación:** ``` -3 -2 -1 0 0.25 0.67 0.71 1 2 ● ● ● ● -√7 0 0.25 2/3 √2/2 ``` --- **b) $$ 0,\overline{6} ; -\frac{3}{8} ; \sqrt{5} ; -\sqrt{\frac{3}{4}} $$** 1. **$$ -\sqrt{\frac{3}{4}} $$ ≈ -0.866** 2. **$$ -\frac{3}{8} $$ = -0.375** 3. **$$ 0,\overline{6} $$ = 0.666...** 4. **$$ \sqrt{5} $$ ≈ 2.236** **Representación:** ``` -1 -0.866 -0.375 0 0.666 1 2 2.236 ● ● ● ● ● ● -√(3/4) -3/8 0 0.666… √5 ``` --- **Notas:** - $$ \sqrt{7} \approx 2.65 $$ - $$ \sqrt{2} \approx 1.414 $$ - $$ \sqrt{5} \approx 2.236 $$ - $$ \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 $$ Al ubicar los puntos, es importante considerar su orden y magnitud para una representación precisa en la recta numérica.

15. Represento en la recta númerica los siguientes números. a) 0,\( 25 ;-\sqrt{7} ; \frac{\sqrt{2}}{2} ; \frac{2}{3} \) b) \( 0,666 \ldots ;-\frac{3}{8} ; \sqrt{5} ;-\sqrt{\frac{3}{4}} \)

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