Dada la siguiente ecuación que determina una función $$ f(x)=\frac{2-x}{x^{2}+x-6} $$ Seleccione la respuesta correcta A. Dom $$ f=\mathbb{R}-\{3,2\} $$ B. Dom $$ f=\mathbb{R}-\{-3,2\} $$ C. Dom $$ f=\mathbb{R}-\{-3\} $$ D. Dom $$ f=\mathbb{R} $$ E. Ninguna de las respuestas es la correcta

Question

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Para determinar el dominio de $$ f(x)=\frac{2-x}{x^{2}+x-6} $$, debemos identificar los valores de $$ x $$ que hacen que el denominador sea cero, ya que la función no está definida para esos valores.

1. Empezamos con el denominador:
   $$
   x^{2}+x-6 = 0
   $$

2. Para factorizar el trinomio, buscamos dos números que al multiplicarse den $$-6$$ y al sumarse den $$1$$ (coeficiente de $$ x $$):
   
   Los números son $$3$$ y $$-2$$, ya que:
   $$
   3 \times (-2) = -6 \quad \text{y} \quad 3 + (-2) = 1
   $$

3. Factorizamos:
   $$
   x^{2}+x-6 = (x-2)(x+3)
   $$

4. Encontramos las raíces del denominador:
   $$
   x-2=0 \quad \Rightarrow \quad x=2
   $$
   $$
   x+3=0 \quad \Rightarrow \quad x=-3
   $$

5. Por lo tanto, la función $$ f(x) $$ no está definida en $$ x=2 $$ y $$ x=-3 $$.

6. El dominio de $$ f(x) $$ es:
   $$
   \text{Dom } f=\mathbb{R}-\{ -3,2 \}
   $$

La respuesta correcta es la opción B.
El dominio de la función $$ f(x)=\frac{2-x}{x^{2}+x-6} $$ es $$ \mathbb{R}-\{-3,2\} $$.

Dada la siguiente ecuación que determina una función \( f(x)=\frac{2-x}{x^{2}+x-6} \) Seleccione la respuesta correcta A. Dom \( f=\mathbb{R}-\{3,2\} \) B. Dom \( f=\mathbb{R}-\{-3,2\} \) C. Dom \( f=\mathbb{R}-\{-3\} \) D. Dom \( f=\mathbb{R} \) E. Ninguna de las respuestas es la correcta

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