4 Construire la droite \( (\Delta) \) dans chacun des cas suivants : 1) \( (\Delta) \) d'équation réduite : \( y=3 x-1 \) 2) \( (\Delta) \) a pour pente -1 et passe par le point \( O \). 3) \( (\Delta) \) a pour pente 2 et pour ordonnée à l'origine -1 . 4) \( (\Delta) \) passe par les deux points \( N(1 ; 1) \) et \( P(-2 ; 3) \).

1) Pour \( (\Delta) \) d'équation réduite \( y=3x-1 \) : - L'équation est déjà sous forme réduite. - Choisir deux points : - Pour \( x=0 \) : \( y=3\times 0-1=-1 \) donc \( (0,-1) \). - Pour \( x=1 \) : \( y=3\times 1-1=2 \) donc \( (1,2) \). - Tracer la droite passant par \( (0,-1) \) et \( (1,2) \). 2) Pour \( (\Delta) \) de pente \(-1\) passant par le point \( O(0,0) \) : - La forme point-pente est \( y-y_0=m(x-x_0) \) avec \( m=-1 \) et \( (x_0,y_0)=(0,0) \). - On obtient \( y-0=-1(x-0) \) soit \( y=-x \). - Choisir par exemple : - Pour \( x=0 \) : \( y=0 \) donc \( (0,0) \). - Pour \( x=1 \) : \( y=-1 \) donc \( (1,-1) \). - Tracer la droite passant par ces points. 3) Pour \( (\Delta) \) de pente 2 et de l'ordonnée à l'origine \(-1\) : - L'équation prend alors la forme \( y=2x-1 \). - Pour \( x=0 \) : \( y=-1 \) donc \( (0,-1) \). - Pour \( x=1 \) : \( y=2\times 1-1=1 \) donc \( (1,1) \). - Tracer la droite passant par \( (0,-1) \) et \( (1,1) \). 4) Pour \( (\Delta) \) passant par \( N(1;1) \) et \( P(-2;3) \) : - Calculer la pente \( m \) : \[ m=\frac{y_P-y_N}{x_P-x_N}=\frac{3-1}{-2-1}=\frac{2}{-3}=-\frac{2}{3}. \] - Utiliser la forme point-pente avec \( N(1,1) \) : \[ y-1=-\frac{2}{3}(x-1). \] - Développer pour obtenir l'équation réduite : \[ y= -\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} +1 = -\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}. \] - On peut vérifier : - Pour \( x=1 \) : \( y=-\frac{2}{3}(1)+\frac{5}{3}=\frac{3}{3}=1 \). - Pour \( x=-2 \) : \( y=-\frac{2}{3}(-2)+\frac{5}{3}=\frac{4}{3}+\frac{5}{3}=3 \). - Tracer la droite passant par \( N(1,1) \) et \( P(-2,3) \).