в) $$ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2 \ x+2 y+3 z=10 \ x+3 y+6 z=23\end{array} ight. $$

Question

в) $$ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2 \ x+2 y+3 z=10 \ x+3 y+6 z=23\end{array}ight. $$

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Запишем данную систему уравнений:

$$
   \begin{cases}
   x+y+z=2 \quad \quad (1)\[6pt]
   x+2y+3z=10 \quad (2)\[6pt]
   x+3y+6z=23 \quad (3)
   \end{cases}
   $$

2. Вычтем уравнение (1) из (2):

$$
   (x+2y+3z) - (x+y+z) = 10 - 2
   $$

Получим:

$$
   y+2z=8 \quad (4)
   $$

3. Вычтем уравнение (2) из (3):

$$
   (x+3y+6z) - (x+2y+3z) = 23 - 10
   $$

Получим:

$$
   y+3z=13 \quad (5)
   $$

4. Вычтем уравнение (4) из (5):

$$
   (y+3z) - (y+2z)=13-8
   $$

Получим:

$$
   z=5
   $$

5. Подставим найденное значение $$ z=5 $$ в уравнение (4):

$$
   y+2(5)=8 \quad \Rightarrow \quad y+10=8
   $$

Отсюда:

$$
   y=8-10=-2
   $$

6. Подставим $$ y=-2 $$ и $$ z=5 $$ в уравнение (1):

$$
   x+(-2)+5=2 \quad \Rightarrow \quad x+3=2
   $$

Отсюда:

$$
   x=2-3=-1
   $$

7. Итоговое решение системы:

$$
   x=-1,\quad y=-2,\quad z=5
   $$
Решение системы уравнений: $$ \begin{cases} x = -1 \ y = -2 \ z = 5 \end{cases} $$

в) \( \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2 \\ x+2 y+3 z=10 \\ x+3 y+6 z=23\end{array}\right. \)