Escribe cada radical en la forma má a) $$ \sqrt[3]{a^{6}}= $$ d) $$ \sqrt{16 v^{6} w^{9}}= $$ g) $$ \sqrt{\frac{125 x^{3} y^{6}}{49 x y}}= $$ i) $$ \sqrt[5]{\frac{64 x^{6} y^{3}}{5 m^{3}}}= $$

Question

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a) Separamos el exponente en función del índice:
$$
\sqrt[3]{a^6} = a^{\frac{6}{3}} = a^2.
$$

d) Descomponemos cada factor:
$$
\sqrt{16\,v^6\,w^9} = \sqrt{16}\,\sqrt{v^6}\,\sqrt{w^9}.
$$
Notamos que:
$$
\sqrt{16} = 4,\quad \sqrt{v^6} = v^{\frac{6}{2}} = v^3,
$$
y para $$w^9$$ escribimos $$w^9 = w^8\,w$$ (ya que $$8$$ es el múltiplo más grande de $$2$$ menor o igual que $$9$$):
$$
\sqrt{w^9} = \sqrt{w^8}\sqrt{w} = w^4\,\sqrt{w}.
$$
Por lo tanto:
$$
\sqrt{16\,v^6\,w^9} = 4\,v^3\,w^4\,\sqrt{w}.
$$

g) Primero simplificamos la fracción bajo la raíz:
$$
\sqrt{\frac{125\,x^3\,y^6}{49\,x\,y}} = \sqrt{\frac{125\,x^{3-1}\,y^{6-1}}{49}} = \sqrt{\frac{125\,x^2\,y^5}{49}}.
$$
Notamos que $$125=5^3$$ y que se puede extraer de la raíz un factor cuadrado:
$$
125\,x^2\,y^5 = 25\cdot(5\,x^2\,y^4)\,y.
$$
Más claramente, escribimos:
$$
\sqrt{\frac{125\,x^2\,y^5}{49}} = \frac{\sqrt{125\,x^2\,y^5}}{7} = \frac{\sqrt{25\cdot5\,x^2\cdot y^4\cdot y}}{7}.
$$
Ya que $$\sqrt{25}=5$$, $$\sqrt{x^2}=x$$ y $$\sqrt{y^4}=y^2$$, se tiene:
$$
\sqrt{125\,x^2\,y^5} = 5\,x\,y^2\,\sqrt{5\,y}.
$$
Por lo tanto:
$$
\sqrt{\frac{125\,x^2\,y^5}{49}} = \frac{5\,x\,y^2\,\sqrt{5\,y}}{7}.
$$

i) Escribimos cada factor de forma que se separe la parte que es potencia perfecta:
$$
\sqrt[5]{\frac{64\,x^6\,y^3}{5\,m^3}} = \sqrt[5]{\frac{2^6\,x^6\,y^3}{5\,m^3}}.
$$
Observamos:
- $$2^6 = 2^5\cdot2$$, y $$\sqrt[5]{2^5} = 2$$.
- $$x^6 = x^5\cdot x$$, y $$\sqrt[5]{x^5} = x$$.
- $$y^3$$ y $$m^3$$ no alcanzan a ser potencias perfectas de índice 5.
Por lo tanto se puede escribir:
$$
\sqrt[5]{\frac{2^6\,x^6\,y^3}{5\,m^3}} = 2\,x\,\sqrt[5]{\frac{2\,x\,y^3}{5\,m^3}}.
$$
a) $$ \sqrt[3]{a^{6}} = a^{2} $$ d) $$ \sqrt{16\,v^{6}\,w^{9}} = 4\,v^{3}\,w^{4}\,\sqrt{w} $$ g) $$ \sqrt{\frac{125\,x^{3}\,y^{6}}{49\,x\,y}} = \frac{5\,x\,y^{2}\,\sqrt{5\,y}}{7} $$ i) $$ \sqrt[5]{\frac{64\,x^{6}\,y^{3}}{5\,m^{3}}} = 2\,x\,\sqrt[5]{\frac{2\,x\,y^{3}}{5\,m^{3}}} $$

Escribe cada radical en la forma má
a)
d)
g)
i)

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