2a) Hallar el volumen del solido de revolución generado por el giro de la región limitada por \( y=9-x^{2}, y=5 \) alrededor de la recta \( y=-2 \).

Para hallar el volumen del sólido de revolución, primero necesitamos identificar la región limitada por las curvas \( y=9-x^{2} \) y \( y=5 \). Estableciendo igualdades, encontramos los puntos de intersección al resolver \( 9-x^{2} = 5 \), lo que nos da \( x=\pm2 \). Luego, utilizamos el método de los cascarones cilíndricos, donde el radio \( R \) de cada cascarón es la distancia entre \( y=-2 \) y la función \( y=9-x^{2} \) (o \( y=5 \), dependiendo del caso). Al integrar desde \( x=-2 \) hasta \( x=2 \) los volúmenes correspondientes, podemos encontrar el resultado deseado. En este caso, el volumen se calcula como: \[ V = 2\pi \int_{-2}^{2} (R)h \, dx = 2\pi \int_{-2}^{2} ((9-x^2) - (-2))(5 - (-2)) \, dx \] Simplificando y evaluando la integral, obtendremos el volumen del sólido de revolución. Si deseas, puedo ayudarte a resolver la integral y calcular el volumen exacto.