F. Dos ángulos \( \alpha \) y \( \beta \) se llaman suplementarios si la suma de sus medidas es igual a la medida de un ángulo llano, es decir, si \( \alpha+\beta=180^{\circ} \). Para cada uno de los siguientes ángulos encuentra su ángulo suplementario, en radianes y en grados: 1. \( 120^{\circ} \) 2. \( 157^{\circ} \) 3. \( 125^{\circ} \) 4. \( \frac{3 \pi}{4} \) 5. \( \frac{2 \pi}{5} \) 6. \( \frac{4 \pi}{7} \) 7. \( \frac{17 \pi}{12} \)

Para encontrar el ángulo suplementario de cada uno de los ángulos dados, simplemente restamos el ángulo de \( 180^{\circ} \) (o \( \pi \) radianes) para obtener su complemento. Aquí están los resultados: 1. **Para \( 120^{\circ} \):** - Suplementario: \( 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \) - En radianes: \( \frac{\pi}{3} \) 2. **Para \( 157^{\circ} \):** - Suplementario: \( 180^{\circ} - 157^{\circ} = 23^{\circ} \) - En radianes: \( \frac{23\pi}{180} \approx 0.402 \, \text{radianes} \) 3. **Para \( 125^{\circ} \):** - Suplementario: \( 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ} \) - En radianes: \( \frac{11\pi}{36} \approx 0.304 \, \text{radianes} \) 4. **Para \( \frac{3 \pi}{4} \):** - Suplementario: \( \pi - \frac{3 \pi}{4} = \frac{\pi}{4} \) - En grados: \( 45^{\circ} \) 5. **Para \( \frac{2 \pi}{5} \):** - Suplementario: \( \pi - \frac{2 \pi}{5} = \frac{3 \pi}{5} \) - En grados: \( 108^{\circ} \) 6. **Para \( \frac{4 \pi}{7} \):** - Suplementario: \( \pi - \frac{4 \pi}{7} = \frac{3 \pi}{7} \) - En grados: \( 77.14^{\circ} \approx 77^{\circ} 8' \) 7. **Para \( \frac{17 \pi}{12} \):** - Suplementario: \( \pi - \frac{17 \pi}{12} = \frac{-5 \pi}{12} \) (esto representa un ángulo negativo, por lo que se puede sumar \( 2\pi \) para obtener un ángulo positivo) - En grados: \( 300^{\circ} \) Así que, a la hora de calcular ángulos suplementarios, ¡es todo un juego de sumar y restar!