Beschreibe, welche Eigenschaften der Graph einer quadratischen Funktion
besitzt, wenn ,
b) ,
c) ,
d) , e) ,

Ask by Ryan Simpson. in Austria

Mar 21,2025

Question

Beschreibe, welche Eigenschaften der Graph einer quadratischen Funktion $$ y=a x^{2}+b x+c $$ besitzt, wenn $$ \left.a\right) a>0 $$, b) $$ a<0 $$, c) $$ b=0 $$, d) $$ c=0 $$, e) $$ b=c=0 $$,

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- **a) $$a>0$$:** - Die Parabel ist nach oben geöffnet. - Der Scheitelpunkt ist ein Minimum. - Für $$|x| o \infty$$ strebt $$y$$ gegen $$+\infty$$. - **b) $$a<0$$:** - Die Parabel ist nach unten geöffnet. - Der Scheitelpunkt ist ein Maximum. - Für $$|x| o \infty$$ strebt $$y$$ gegen $$-\infty$$. - **c) $$b=0$$:** - Die Funktion nimmt die Form $$y = ax^2 + c$$ an. - Die Symmetrieachse liegt bei $$x=0$$, das heißt, der Graph ist achsensymmetrisch zur $$y$$-Achse. - Der Scheitelpunkt liegt auf der $$y$$-Achse. - **d) $$c=0$$:** - Die Funktion lautet $$y = ax^2 + bx$$. - Der Graph schneidet den Ursprung, da $$y=0$$ für $$x=0$$. - Der Ursprung ist ein Nullstelle der Funktion. - **e) $$b=c=0$$:** - Die Funktion vereinfacht sich zu $$y = ax^2$$. - Der Graph ist eine Parabel, deren Scheitelpunkt im Ursprung $$(0,0)$$ liegt. - Es besteht Achsensymmetrie zur $$y$$-Achse. - Das Verhalten der Parabel hängt wie in a) bzw. b) vom Vorzeichen von $$a$$ ab. - **a) $$a>0$$:** - Die Parabel ist nach oben geöffnet. - Der Scheitelpunkt ist ein Minimum. - Für große $$|x|$$ strebt $$y$$ gegen $$+\infty$$. - **b) $$a<0$$:** - Die Parabel ist nach unten geöffnet. - Der Scheitelpunkt ist ein Maximum. - Für große $$|x|$$ strebt $$y$$ gegen $$-\infty$$. - **c) $$b=0$$:** - Die Parabel ist achsensymmetrisch zur $$y$$-Achse. - Der Scheitelpunkt liegt auf der $$y$$-Achse. - **d) $$c=0$$:** - Der Graph schneidet den Ursprung. - $$x=0$$ ist eine Nullstelle der Funktion. - **e) $$b=c=0$$:** - Die Parabel ist achsensymmetrisch zur $$y$$-Achse und hat ihren Scheitelpunkt im Ursprung.

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