13. Una fábrica de muñecos de peluche fabrica osos y perros para los cuales ha establecido una utilidad de $$ \$ 8.000 $$ y $$ \$ 5.000 $$ por unidad respectivamente. El departamento de mercados ha establecido que mínimo se venderán 40 osos y máximo 50 perros. Determine qué cantidad de cada uno de los artículos se debe fabricar si se sabe que el gerente de la compañía desea que la producción de osos sea mínima de 20 unidades más quela producción de perros.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver este problema, necesitamos establecer un sistema de ecuaciones que represente las condiciones dadas.

Sea $$ x $$ la cantidad de osos que se deben fabricar y $$ y $$ la cantidad de perros que se deben fabricar.

Dado que la utilidad por oso es de $8,000 y la utilidad por perro es de $5,000, podemos establecer la siguiente ecuación para la utilidad total:

$$ 8000x + 5000y = 8000 + 5000 $$

Además, se estableció que mínimo se venderán 40 osos y máximo 50 perros, lo que nos da las siguientes restricciones:

$$ x \geq 40 $$
$$ y \leq 50 $$

Finalmente, se menciona que el gerente de la compañía desea que la producción de osos sea mínima de 20 unidades más que la producción de perros, lo que nos da la siguiente restricción:

$$ x = y + 20 $$

Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar la cantidad de osos y perros que se deben fabricar.
Solve the system of equations by following steps:
- step0: Solve using the substitution method:
  $$\left\{ \begin{array}{l}8000x+5000y=8000+5000\x\geq 40\y\leq 50\x=y+20\end{array}\right.$$
- step1: Solve the inequality:
  $$\left\{ \begin{array}{l}8x+5y-13=0\x\geq 40\y\leq 50\x-y-20=0\end{array}\right.$$
- step2: Solve the inequality:
  $$\left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x=\frac{113}{13}\y=-\frac{147}{13}\end{array}\right.\\left\{ \begin{array}{l}x\geq 40\y\leq 50\end{array}\right.\end{array}\right.$$
- step3: Find the intersection:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x \in \varnothing \y \in \varnothing \end{array}\right.$$
- step4: Rewrite:
  $$(x, y) \in \varnothing$$
El sistema de ecuaciones no tiene solución. Esto significa que no hay valores de $$ x $$ y $$ y $$ que satisfagan todas las condiciones dadas.

Por lo tanto, no es posible determinar la cantidad de osos y perros que se deben fabricar bajo las condiciones establecidas.
No es posible determinar la cantidad de osos y perros que se deben fabricar con las condiciones dadas.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

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