6. Tres rollos de tela de 30,48 y 72 metros de largo se quieren cortar para hacer banderas con pedazos iguales y d mayor longitud, ¿cuál será el largo de cada pedazo?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, debemos encontrar el máximo divisor común (MCD) de los tres rollos de tela, es decir, el mayor número que divide a $$30$$, $$48$$ y $$72$$ sin dejar residuo. Esto garantizará que se puedan cortar piezas de igual longitud y de la mayor longitud posible.

### Paso 1: Descomponer en factores primos

Descomponemos cada número en sus factores primos:

- $$30 = 2 \times 3 \times 5$$
- $$48 = 2^4 \times 3$$
- $$72 = 2^3 \times 3^2$$

### Paso 2: Identificar los factores comunes

Buscamos los factores primos que aparecen en las tres factorizaciones:

- El factor $$2$$ aparece en:
  - $$30$$ con exponente $$1$$
  - $$48$$ con exponente $$4$$
  - $$72$$ con exponente $$3$$
  
  Tomamos el mínimo exponente: $$2^1$$.

- El factor $$3$$ aparece en:
  - $$30$$ con exponente $$1$$
  - $$48$$ con exponente $$1$$
  - $$72$$ con exponente $$2$$
  
  Tomamos el mínimo exponente: $$3^1$$.

El factor $$5$$ aparece solo en $$30$$, por lo que no lo consideramos en el MCD.

### Paso 3: Calcular el MCD

Multiplicamos los factores comunes con sus menores exponentes:

$$
\text{MCD} = 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6
$$

### Conclusión

El largo de cada pedazo será de $$6$$ metros.
Cada pedazo será de 6 metros de largo.

6. Tres rollos de tela de 30,48 y 72 metros de largo se quieren cortar para hacer banderas con pedazos iguales y d mayor longitud, ¿cuál será el largo de cada pedazo?

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