4. Sean los conjuntos: $$ M=\{2 ; 4 ; 6 ; 8\} ; N=\{1 ; 3 ; 5 ; 7\} $$ y $$ S=\{(m ; n) \in M imes N / m=n+1\} $$. Halla $$ n(S) $$. $$ \begin{array}{lll} ext { a. } 2 & ext { c. } 6 & ext { d. } 8\end{array} $$

Question

4. Sean los conjuntos: $$ M=\{2 ; 4 ; 6 ; 8\} ; N=\{1 ; 3 ; 5 ; 7\} $$ y $$ S=\{(m ; n) \in M 	imes N / m=n+1\} $$. Halla $$ n(S) $$. $$ \begin{array}{lll}	ext { a. } 2 & 	ext { c. } 6 & 	ext { d. } 8\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

$$
\textbf{Paso 1: Identificar los conjuntos.}
$$

Tenemos:
$$
M = \{2,\,4,\,6,\,8\}, \quad N = \{1,\,3,\,5,\,7\}
$$
y se define el conjunto:
$$
S = \{(m,n) \in M \times N \, \vert \, m = n+1\}
$$

$$
\textbf{Paso 2: Determinar las parejas que cumplen la condición.}
$$

Para cada elemento $$ n $$ de $$ N $$, se verifica si $$ m = n+1 $$ pertenece a $$ M $$.

- Para $$ n = 1 $$: 
  $$
  m = 1 + 1 = 2 \quad \text{y } 2 \in M \quad \longrightarrow \quad (2,1) \in S
  $$
- Para $$ n = 3 $$: 
  $$
  m = 3 + 1 = 4 \quad \text{y } 4 \in M \quad \longrightarrow \quad (4,3) \in S
  $$
- Para $$ n = 5 $$: 
  $$
  m = 5 + 1 = 6 \quad \text{y } 6 \in M \quad \longrightarrow \quad (6,5) \in S
  $$
- Para $$ n = 7 $$: 
  $$
  m = 7 + 1 = 8 \quad \text{y } 8 \in M \quad \longrightarrow \quad (8,7) \in S
  $$

$$
\textbf{Paso 3: Contar los elementos de } S.
$$

Hemos encontrado los elementos:
$$
S = \{(2,1), (4,3), (6,5), (8,7)\}
$$

Por lo tanto, el número de elementos en $$ S $$ es:
$$
n(S) = 4
$$

$$
\textbf{Respuesta: } 4
$$
El número de elementos en $$ S $$ es 4.

Sean los conjuntos: y
. Halla .

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