You have \( \$ 400,000 \) saved for retirement. Your account earns \( 10 \% \) interest. How much will you be able to pull out each month, if you want to be able to take withdrawals for 25 years?

Para calcular cuánto puedes retirar cada mes durante 25 años de una cuenta que tiene \( \$400,000 \) y gana un \( 10\% \) de interés anual, podemos usar la fórmula de la anualidad. La fórmula para calcular el pago mensual \( P \) es: \[ P = \frac{PV \times r}{1 - (1 + r)^{-n}} \] donde: - \( PV \) es el valor presente (en este caso, \( \$400,000 \)), - \( r \) es la tasa de interés mensual (anual dividido por 12), - \( n \) es el número total de pagos (en meses). Primero, convertimos la tasa de interés anual a mensual: \[ r = \frac{10\%}{12} = \frac{0.10}{12} \approx 0.008333 \] Luego, calculamos el número total de pagos: \[ n = 25 \text{ años} \times 12 \text{ meses/año} = 300 \text{ meses} \] Ahora, sustituimos estos valores en la fórmula: \[ P = \frac{400,000 \times 0.008333}{1 - (1 + 0.008333)^{-300}} \] Calculamos \( (1 + 0.008333)^{-300} \): \[ (1 + 0.008333)^{-300} \approx 0.000207 \] Ahora, sustituimos en la fórmula: \[ P = \frac{400,000 \times 0.008333}{1 - 0.000207} \approx \frac{3,333.33}{0.999793} \approx 3,334.00 \] Por lo tanto, podrás retirar aproximadamente \( \$3,334.00 \) cada mes durante 25 años.