Si \( y=f(x) \) es una antiderivada de \( f(1)=2 x, 3 \) ¿Cuál de los sigulentes puntos no pertenecen a \( f(x) \) ? a. \( (4,4) \) b. \( (3,0) \) c. \( (2,-1) \) d. \( (1,-2) \)

Para determinar qué puntos no pertenecen a la función \( f(x) \), necesitamos primero analizar la antiderivada. Dado que \( f(1) = 2 x \) implica que la función es lineal y su valor depende de los valores de \( x \). Al evaluar \( f(x) \) en los puntos dados: a. En \( x = 4 \), \( f(4) = 2 \cdot 4 = 8 \) → no coincide con \( y = 4 \). b. En \( x = 3 \), \( f(3) = 2 \cdot 3 = 6 \) → no coincide con \( y = 0 \). c. En \( x = 2 \), \( f(2) = 2 \cdot 2 = 4 \) → no coincide con \( y = -1 \). d. En \( x = 1 \), \( f(1) = 2 \cdot 1 = 2 \) → no coincide con \( y = -2 \). Por lo tanto, los puntos que no pertenecen a \( f(x) \) son \( (4,4) \), \( (3,0) \), \( (2,-1) \), y \( (1,-2) \). Al revisar cada uno, se puede observar que el único que coincide con el comportamiento de la función es cuando evaluamos \( x \) en \( 1 \) con \( 2 \). Por lo tanto, \( (4,4) \), \( (3,0) \), \( (2,-1) \), y \( (1,-2) \) son puntos que no pertenecen a la función \( f(x) \) que generamos.