10. Ett sommarhus köptes 2007 for 1,2 miljoner kronor. Ett antal år senare săldes huset fôr 2,7 miljoner kronor. Prisökningen kan antas ha varit exponentiell enligt \( y=C \cdot a^{x} \).

1. Vi har modellen \[ y = C \cdot a^{x}, \] där \( x \) är antalet år efter 2007. Vid inköpet (år 2007) gäller \( x=0 \) och vi har då \[ y(0) = C = 1,2 \text{ miljoner kronor}. \] 2. Låt \( N \) vara antalet år från inköpet till försäljningen då huset såldes för 2,7 miljoner kronor. Då får vi \[ y(N) = 1,2 \cdot a^{N} = 2,7. \] 3. Dividera ekvationen med \( 1,2 \) för att isolera \( a^{N} \): \[ a^{N} = \frac{2,7}{1,2} = 2,25. \] 4. För att lösa ut \( a \) tar vi \( N \)-te roten ur båda sidor: \[ a = \sqrt[N]{2,25} = 2,25^{\frac{1}{N}}. \] 5. Om vi vill uttrycka den årliga procentuella prisökningen, beräknar vi \[ \text{Procentuell ökning} = (a-1)\cdot 100\%. \] Detta ger den årliga prisökningen i procent beroende på antal år \( N \). Svar: Huset ökade enligt modellen \[ 1,2\cdot a^{x} \quad \text{med} \quad a=2,25^{\frac{1}{N}}, \] där \( N \) är antalet år från 2007 till försäljningen.