4) Tio Mané tem uma calculadora quebrada que não tem a tecla 0 (zero) e no visor nunca aparece 0 (zero) depois de alguma operação. Assim, por exemplo, se ele multiplica \( 3 \times 67 \), obtém como resposta 21 , ao invés de 201 . Tio Mané multiplicou dois números de dois algarismos em sua calculadora e obteve no visor o número 11. Quais são os possíveis números que ele multiplicou?

Para resolver o problema, precisamos encontrar dois números de dois algarismos que, quando multiplicados, resultam em 11, mas sem que o dígito 0 apareça no resultado. Vamos seguir os passos: 1. **Identificar as condições**: - Os números devem ser de dois algarismos. - O resultado da multiplicação deve ser 11, mas sem o dígito 0. 2. **Fazer a multiplicação**: - Precisamos encontrar pares de números \( a \) e \( b \) (onde \( a \) e \( b \) são números de dois algarismos) tal que \( a \times b = 11 \). 3. **Verificar os fatores de 11**: - O número 11 é um número primo, o que significa que seus únicos fatores inteiros positivos são 1 e 11. No entanto, 1 não é um número de dois algarismos. 4. **Conclusão**: - Não existem dois números de dois algarismos que, quando multiplicados, resultam em 11. Portanto, não há pares de números que satisfaçam as condições do problema. Assim, a resposta é que não existem números de dois algarismos que Tio Mané poderia ter multiplicado para obter 11 na sua calculadora quebrada.