$$ \begin{array}{l} F r=\sqrt{R x^{2}+R y^{2}}+25(52.167 \mathrm{~N} \ an heta=(R y / R x)=(2532.5 / 316.24) \end{array} $$

Question

$$ \begin{array}{l} F r=\sqrt{R x^{2}+R y^{2}}+25(52.167 \mathrm{~N} \ 	an 	heta=(R y / R x)=(2532.5 / 316.24) \end{array} $$

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**Paso 1. Cálculo de $$ \sqrt{R_x^2 + R_y^2} $$**

Dado que  
$$
R_x = 316.24 \quad \text{y} \quad R_y = 2532.5,
$$
se tiene que

$$
R_x^2 = (316.24)^2 \quad \text{y} \quad R_y^2 = (2532.5)^2.
$$

Calculamos aproximadamente:

- $$ R_x^2 \approx 316.24^2 \approx 100\,000 $$
- Para $$ R_y^2 $$, utilizando la expansión  
  $$
  (2500 + 32.5)^2 = 2500^2 + 2 \cdot 2500 \cdot 32.5 + (32.5)^2,
  $$
  se tiene:
  $$
  2500^2 = 6\,250\,000,
  $$
  $$
  2 \cdot 2500 \cdot 32.5 = 162\,500,
  $$
  $$
  (32.5)^2 = 1\,056.25.
  $$
  Sumando:
  $$
  R_y^2 \approx 6\,250\,000 + 162\,500 + 1\,056.25 = 6\,413\,556.25.
  $$

La suma queda:

$$
R_x^2 + R_y^2 \approx 100\,000 + 6\,413\,556.25 = 6\,513\,556.25.
$$

Por lo tanto:

$$
\sqrt{R_x^2+R_y^2} \approx \sqrt{6\,513\,556.25} \approx 2552.6.
$$

**Paso 2. Cálculo del término adicional**

Se tiene la expresión:

$$
25(52.167\, \mathrm{N}) = 1304.175\, \mathrm{N}.
$$

**Paso 3. Cálculo de la fuerza $$ F_r $$**

La expresión completa para $$ F_r $$ es

$$
F_r = \sqrt{R_x^2+R_y^2} + 25(52.167\, \mathrm{N}).
$$

Sustituyendo los valores hallados:

$$
F_r \approx 2552.6 + 1304.175 \approx 3856.78\, \mathrm{N}.
$$

**Paso 4. Cálculo del ángulo $$ \theta $$**

Se nos da:

$$
\tan \theta = \frac{R_y}{R_x} = \frac{2532.5}{316.24}.
$$

Realizando la división:

$$
\tan \theta \approx \frac{2532.5}{316.24} \approx 8.01.
$$

Para encontrar $$ \theta $$, usamos la función inversa de la tangente:

$$
\theta = \arctan(8.01).
$$

Calculando el ángulo (en grados):

$$
\theta \approx 82.9^\circ.
$$

**Resumen de resultados**

- La magnitud $$ \sqrt{R_x^2+R_y^2} \approx 2552.6 $$.
- El término adicional es $$ 25(52.167\, \mathrm{N}) \approx 1304.175\, \mathrm{N} $$.
- Por lo tanto, la fuerza $$ F_r $$ es
  $$
  F_r \approx 3856.78\, \mathrm{N}.
  $$
- El ángulo $$ \theta $$ tiene
  $$
  \tan \theta \approx 8.01 \quad \Rightarrow \quad \theta \approx 82.9^\circ.
  $$
La fuerza $$ F_r $$ es aproximadamente 3856.78 N y el ángulo $$ \theta $$ es aproximadamente 82.9°.

\( \begin{array}{l} F r=\sqrt{R x^{2}+R y^{2}}+25(52.167 \mathrm{~N} \\ \tan \theta=(R y / R x)=(2532.5 / 316.24) \end{array} \)

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