$$ \begin{array}{lll} 165 x: 66=2: 5 & x: 9=10: 27 & 36: 9=x: \frac{1}{2} \ 166 \ 16: \frac{2}{3}=\frac{3}{4}: \frac{6}{5} & \frac{12}{5}: \frac{7}{10}=\frac{3}{10}: x & \frac{5}{16}: \frac{7}{8}=x: \frac{3}{5} \end{array} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Per risolvere i problemi di proporzioni, possiamo utilizzare il metodo del prodotto incrociato. Procediamo passo dopo passo per ciascuna delle proporzioni fornite.

### Prima riga

1. **Proporzione**: $$ 165x : 66 = 2 : 5 $$

Possiamo scrivere questa proporzione come:
   $$
   \frac{165x}{66} = \frac{2}{5}
   $$
   Moltiplicando incrociato otteniamo:
   $$
   5 \cdot 165x = 2 \cdot 66
   $$
   Calcoliamo:
   $$
   825x = 132 \implies x = \frac{132}{825} = \frac{4}{25.}
   $$

2. **Proporzione**: $$ x : 9 = 10 : 27 $$

Scriviamo:
   $$
   \frac{x}{9} = \frac{10}{27}
   $$
   Moltiplicando incrociato:
   $$
   27x = 90 \implies x = \frac{90}{27} = \frac{10}{3}.
   $$

3. **Proporzione**: $$ 36 : 9 = x : \frac{1}{2} $$

Scriviamo:
   $$
   \frac{36}{9} = \frac{x}{\frac{1}{2}}
   $$
   Calcoliamo $$ \frac{36}{9} = 4 $$:
   $$
   4 = \frac{x}{\frac{1}{2}} \implies x = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2.
   $$

### Seconda riga

1. **Proporzione**: $$ 16 : \frac{2}{3} = \frac{3}{4} : \frac{6}{5} $$

Scriviamo:
   $$
   \frac{16}{\frac{2}{3}} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{6}{5}}
   $$
   Calcoliamo $$ \frac{16}{\frac{2}{3}} = 16 \cdot \frac{3}{2} = 24 $$ e $$ \frac{\frac{3}{4}}{\frac{6}{5}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{24} $$:
   $$
   24 = \frac{15}{24} \implies 24 \cdot 24 = 15 \implies 576 = 15 \text{ (non è corretto)}.
   $$

2. **Proporzione**: $$ \frac{12}{5} : \frac{7}{10} = \frac{3}{10} : x $$

Scriviamo:
   $$
   \frac{\frac{12}{5}}{\frac{7}{10}} = \frac{\frac{3}{10}}{x}
   $$
   Calcoliamo $$ \frac{\frac{12}{5}}{\frac{7}{10}} = \frac{12}{5} \cdot \frac{10}{7} = \frac{120}{35} = \frac{24}{7} $$:
   $$
   \frac{24}{7} = \frac{\frac{3}{10}}{x} \implies 24x = \frac{3}{10} \cdot 7 \implies 24x = \frac{21}{10} \implies x = \frac{21}{240}.
   $$

3. **Proporzione**: $$ \frac{5}{16} : \frac{7}{8} = x : \frac{3}{5} $$

Scriviamo:
   $$
   \frac{\frac{5}{16}}{\frac{7}{8}} = \frac{x}{\frac{3}{5}}
   $$
   Calcoliamo $$ \frac{\frac{5}{16}}{\frac{7}{8}} = \frac{5}{16} \cdot \frac{8}{7} = \frac{40}{112} = \frac{5}{14} $$:
   $$
   \frac{5}{14} = \frac{x}{\frac{3}{5}} \implies 5x = \frac{3}{5} \cdot 14 \implies 5x = \frac{42}{5} \implies x = \frac{42}{25}.
   $$

### Risultati finali

1. $$ x = \frac{4}{25} $$
2. $$ x = \frac{10}{3} $$
3. $$ x = 2 $$
4. $$ x = \frac{21}{240} $$
5. $$ x = \frac{42}{25} $$
Iscritti: 4, 10/3, 2, 21/240, 42/25

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