Pregunta
Determine \( f(x) \) si \( f \) es una función lineal que tiene las propiedades dadas. \( f(-1)=1, f(2)=10 \) \( f(x)=\square \) (Simplifique su respuesta).
Ask by Evans Allan. in Mexico
Feb 28,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
f(x) = 3x + 4
Solución
Sabemos que una función lineal tiene la forma f(x) = m·x + b.
Para hallar la pendiente m, usamos los dos puntos dados:
m = (f(2) – f(-1)) / (2 – (-1)) = (10 – 1) / (2 + 1) = 9/3 = 3.
Luego, usando uno de los puntos, por ejemplo f(-1) = 1:
1 = 3·(-1) + b ⟹ 1 = -3 + b ⟹ b = 4.
Por lo tanto, la función es:
f(x) = 3x + 4.
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Simplifique esta solución Extra Insights
Para encontrar la función lineal \( f(x) \), primero utilizamos la forma \( f(x) = mx + b \), donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es la ordenada al origen. Con los puntos dados, \( f(-1) = 1 \) y \( f(2) = 10 \), podemos calcular la pendiente \( m \): \[ m = \frac{f(2) - f(-1)}{2 - (-1)} = \frac{10 - 1}{2 + 1} = \frac{9}{3} = 3 \] Ahora que tenemos la pendiente, elegimos uno de los puntos para encontrar \( b \). Usaremos \( f(-1) = 1 \): \[ 1 = 3(-1) + b \implies 1 = -3 + b \implies b = 4 \] Por lo tanto, la función \( f(x) \) es: \[ f(x) = 3x + 4 \]
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