Write a rule for $$ g $$ that represents a translation $$ \frac{3}{2} $$ units down and 1 unit right, followed by a reflection in the line $$ y=-\frac{3}{2} $$ of the graph of $$ f(x)=\frac{1}{2} $$ sin $$ 6 x $$. $$ g(x)=\square $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Hàm số ban đầu là  
   $$
   f(x)=\frac{1}{2}\sin(6x).
   $$

2. **Dịch chuyển:**  
   - Dịch $$1$$ đơn vị sang phải thay cho $$x$$ thay bằng $$x-1$$:  
     $$
     f(x-1)=\frac{1}{2}\sin\bigl(6(x-1)\bigr).
     $$
   - Dịch $$ \frac{3}{2} $$ đơn vị xuống làm cho giá trị $$y$$ bị trừ $$ \frac{3}{2} $$:  
     $$
     h(x)=\frac{1}{2}\sin\bigl(6(x-1)\bigr)-\frac{3}{2}.
     $$

3. **Phản xạ qua đường thẳng $$ y=-\frac{3}{2} $$:**  
   - Phản xạ một điểm qua đường thẳng nằm ngang $$ y=k $$ được thực hiện theo công thức:  
     $$
     y_{\text{mới}} = 2k - y.
     $$
     Với $$ k=-\frac{3}{2} $$, ta có:  
     $$
     y_{\text{mới}} = 2\left(-\frac{3}{2}\right) - y = -3-y.
     $$
   - Thay $$ y $$ bằng hàm số $$ h(x)=\frac{1}{2}\sin\bigl(6(x-1)\bigr)-\frac{3}{2} $$:  
     $$
     g(x) = -3-\left[\frac{1}{2}\sin\bigl(6(x-1)\bigr)-\frac{3}{2}\right].
     $$
   - Rút gọn biểu thức:  
     $$
     \begin{aligned}
     g(x) &= -3-\frac{1}{2}\sin\bigl(6(x-1)\bigr)+\frac{3}{2} \
          &= -\frac{1}{2}\sin\bigl(6(x-1)\bigr)-\frac{3}{2}.
     \end{aligned}
     $$

4. **Kết luận:**  
   Luật của hàm số $$ g $$ là  
   $$
   g(x)=-\frac{1}{2}\sin\bigl(6(x-1)\bigr)-\frac{3}{2}.
   $$
Hàm $$ g(x) $$ sau khi dịch và phản xạ là: $$ g(x) = -\frac{1}{2}\sin\bigl(6(x-1)\bigr) - \frac{3}{2} $$

Write a rule for \( g \) that represents a translation \( \frac{3}{2} \) units down and 1 unit right, followed by a reflection in the line \( y=-\frac{3}{2} \) of the graph of \( f(x)=\frac{1}{2} \) sin \( 6 x \). \( g(x)=\square \)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Pre Calculus Questions