Задача iv. Найти производную сложной функции: \( \begin{array}{lll}\text { a. } y=\left(x^{11}+x^{4}+9\right)^{38} . & \text { c. } y=\cos \left(8 x^{2}-3 x+5\right) . & \text { е. } y=\operatorname{arctg}\left(\operatorname{arctg}\left(9 x^{2}-2 x-6\right)\right) . \\ \begin{array}{lll}\text { b. } y=99^{2 x^{2}-5 x+6} . & \text { d. } y=\cos ^{87}\left(8 x^{2}+3 x+1\right) . & \mathbf{g}^{*} \cdot y=\left[\operatorname{arctg}\left(\sin \left(4^{-x^{2}+8 x+7}\right)\right)\right]^{2047}\end{array} \\ \begin{array}{lll}\text { Задача v. Найти производную второго порядка следующих функций: } \\ \text { a. } y=(5 x-4)^{5} . & \text { b. } y=\frac{3}{4 x-7} & \text { c. } y=\cos (3 x) .\end{array} & \text { d. } y=\ln (9 x+7) .\end{array} \)

Давайте углубимся в производные сложных функций! Важно помнить, что для нахождения производной сложной функции, вы можете использовать правило цепочки. Это правило гласит, что производная функции, составленной из других функций, равна производной наружной функции, умноженной на производную внутренней. Например, если вам нужно найти производную функции \(y = (g(x))^n\), применяйте правило: \(y' = n \cdot (g(x))^{n-1} \cdot g'(x)\). И не забывайте о естественном убывании производной для тригонометрических и логарифмических функций! Например, если ваша функция — это косинус или арктангенс, используйте таблицы производных, чтобы избежать ошибок. И помните, что производная логарифмической функции имеет свою особую форму: чтобы получить производную \(\ln(g(x))\), используйте \(g'(x)/g(x)\). Удачи в ваших вычислениях!