Pregunta
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\( \frac{7}{5} x=1600 \) 4. Paola tiene tres peceras y 56 peces, el tamaño de las peceras es, pequeña, mediana y grande, siendo la pequeña la mitad de la mediana y la grande el doble. Como no tiene ninguna preferencia en cuanto al reparto de los peces, solo decide que en cada una de ellas haya una cantidad de peces proporcional al tamaño de cada pecera. ¿Cuántos peces pondrá Paola en cada pecera? Plantea la ecuación para conocer la respuesta.

Ask by Tucker Mann. in Mexico
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Paola pondrá 8 peces en la pecera pequeña, 16 peces en la pecera mediana y 32 peces en la pecera grande.

Solución

Sea \( x \) el número de peces que se colocan en la pecera mediana. Entonces, según el problema: - Pecera pequeña: \( \frac{x}{2} \) (la mitad de la mediana) - Pecera grande: \( 2x \) (el doble de la mediana) La suma de los peces en las tres peceras es 56, por lo que la ecuación es: \[ \frac{x}{2} + x + 2x = 56 \] Para simplificar, sumamos los coeficientes (expresándolos con denominador común): \[ \frac{x}{2} + \frac{2x}{2} + \frac{4x}{2} = \frac{7x}{2} = 56 \] Entonces, la ecuación a resolver es: \[ \frac{7}{2}x = 56 \] Resolviendo para \( x \): \[ x = 56 \cdot \frac{2}{7} = 16 \] Una vez obtenido \( x = 16 \): - Pecera mediana: \( x = 16 \) peces - Pecera pequeña: \( \frac{x}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) peces - Pecera grande: \( 2x = 2 \cdot 16 = 32 \) peces Por lo tanto, Paola pondrá 8 peces en la pecera pequeña, 16 peces en la pecera mediana y 32 peces en la pecera grande.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Extra Insights

Para resolver el problema, primero determinamos las proporciones de las peceras. Supongamos que la pecera mediana tiene un tamaño de \(m\). Así, la pecera pequeña será \(\frac{m}{2}\) y la grande \(2m\). La suma total de los tamaños de las peceras es: \[ \frac{m}{2} + m + 2m = \frac{1}{2}m + m + 2m = \frac{5}{2}m \] Cada pecera debe tener una cantidad de peces proporcional a su tamaño. Entonces, la relación para los peces será: - Pecera pequeña: \(\frac{\frac{m}{2}}{\frac{5}{2}m} \cdot 56\) - Pecera mediana: \(\frac{m}{\frac{5}{2}m} \cdot 56\) - Pecera grande: \(\frac{2m}{\frac{5}{2}m} \cdot 56\) Ahora, simplificando: 1. Pecera pequeña: \(\frac{1}{5} \cdot 56 = \frac{56}{5} = 11.2\) (aproximamos a 11 peces) 2. Pecera mediana: \(\frac{2}{5} \cdot 56 = \frac{112}{5} = 22.4\) (aproximamos a 22 peces) 3. Pecera grande: \(\frac{4}{5} \cdot 56 = \frac{224}{5} = 44.8\) (aproximamos a 44 peces) Por lo tanto, la distribución aproximada de los peces será: - Pecera pequeña: 11 peces - Pecera mediana: 22 peces - Pecera grande: 44 peces Asegúrate de ajustar el número total, ya que estamos contando enteros; podrías variar uno de los valores por uno más para que la suma sea 56.

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